[bzoj2243][SDOI2011]染色

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给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

n,m<=100000

 

题解：颜色信息考虑维护区间左右端点和答案,明显可以合并，所以考虑树剖之后线段树维护。复杂度$O(nlog^{2}n)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define pa pair<int,int>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define MN 100000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

struct data{
    int l,r,x;
    data(int _x=0):l(_x),r(_x){x=1;}
    data(int x,int y,int z):l(x),r(y),x(z){}
    data operator+(data b){return data(l,b.r,x+b.x-(r==b.l));}
    data operator~(){return data(r,l,x);}
};
struct node{int l,r,val;bool tag;data x;}T[MN*4+6];
struct edge{int to,next;}e[MN*2+5];
int n,m,head[MN+5],a[MN+5],cnt=0,fa[MN+5],top[MN+5],mx[MN+5],size[MN+5],dfn[MN+5],dn=0,p[MN+5],dep[MN+5];
pa q1[MN+5],q2[MN+5];int top1,top2;
char op[5];
inline void ins(int f,int t)
{
    e[++cnt]=(edge){t,head[f]};head[f]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){f,head[t]};head[t]=cnt;
}

void dfs1(int x,int f)
{
    fa[x]=f;size[x]=1;mx[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=f)
        {
            dep[e[i].to]=dep[x]+1;dfs1(e[i].to,x);
            size[x]+=size[e[i].to];
            if(size[e[i].to]>size[mx[x]]) mx[x]=e[i].to;
        }
}

void dfs2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;p[dfn[x]=++dn]=x;
    if(mx[x]) dfs2(mx[x],tp);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=mx[x])
            dfs2(e[i].to,e[i].to);
}

void pushdown(int x)
{
    int l=x<<1,r=x<<1|1;
    T[l].x=T[r].x=data(T[x].val);
    T[l].val=T[r].val=T[x].val;T[x].val=0;
    T[l].tag=T[r].tag=1;T[x].tag=0;
}

void build(int x,int l,int r)
{
    if((T[x].l=l)==(T[x].r=r))
    {
        T[x].x=data(a[p[l]]);
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
    T[x].x=T[x<<1].x+T[x<<1|1].x;
}

void renew(int x,int l,int r,int c)
{
    if(T[x].l==l&&T[x].r==r)
    {
        T[x].x=data(c);T[x].val=c;T[x].tag=1;
        return;
    }
    if(T[x].tag) pushdown(x);
    int mid=T[x].l+T[x].r>>1;
    if(r<=mid) renew(x<<1,l,r,c);
    else if(l>mid) renew(x<<1|1,l,r,c);
    else renew(x<<1,l,mid,c),renew(x<<1|1,mid+1,r,c);
    T[x].x=T[x<<1].x+T[x<<1|1].x;
}

void Renew(int y,int x,int c)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        renew(1,dfn[top[x]],dfn[x],c);
        x=fa[top[x]];
    }
    renew(1,min(dfn[y],dfn[x]),max(dfn[x],dfn[y]),c);
}

data query(int x,int l,int r)
{
    if(T[x].l==l&&T[x].r==r) return T[x].x;
    if(T[x].tag) pushdown(x);
    int mid=T[x].l+T[x].r>>1;
    if(r<=mid) return query(x<<1,l,r);
    else if(l>mid) return query(x<<1|1,l,r);
    else return query(x<<1,l,mid)+query(x<<1|1,mid+1,r);
}

int Query(int x,int y)
{
    top1=top2=0;data ans;bool flag=true;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]])    
        {
            q1[++top1]=mp(dfn[top[x]],dfn[x]);
            x=fa[top[x]];
        }
        else
        {
            q2[++top2]=mp(dfn[top[y]],dfn[y]);
            y=fa[top[y]];
        }
    }    
    for(int i=1;i<=top1;i++) 
        ans=flag?(flag=false,~query(1,q1[i].first,q1[i].second)):(ans+~query(1,q1[i].first,q1[i].second));
    if(dep[x]<dep[y]) ans=flag?(flag=false,query(1,dfn[x],dfn[y])):(ans+query(1,dfn[x],dfn[y]));
    else ans=flag?(flag=false,~query(1,dfn[y],dfn[x])):(ans+~query(1,dfn[y],dfn[x]));
    for(int i=top2;i;i--) ans=ans+query(1,q2[i].first,q2[i].second);
    return ans.x;
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++ )a[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++) ins(read(),read());
    dfs1(1,0);dfs2(1,1);build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",op+1);int x=read(),y=read();
        if(op[1]=='Q') printf("%d\n",Query(x,y));
        else Renew(x,y,read());
    }
    return 0;
}