筛素数

https://blog.csdn.net/Yuki_fx/article/details/115103663

1不是素数
最小的素数是2

暴力

\([2,n-1]\)枚举，能整除则不是素数

优化

1. 范围缩小为\([2,n/2]\)
2. 素数（除了2）一定是奇数，只需判断奇数因子
3. \(x = a \times b\)，a递增，b递减，中间的分界线为 $ \sqrt n $ ab成对出现并且分散在\(\sqrt n\)两侧

埃氏筛：区间

如何构造合数？在大于1的数中任选两个相乘得到c,\(c = 1 \times c = a \times b\) 一定是合数

总结成算法：

1. 两个数组，一个用来标记此数字是否访问过；另一个用来存储已经筛选出来的（如果仅仅是查询是否为素数只用访问数组即可，素数数组是方便输出素数的）
2. 初始化访问数组的01为已访问
3. 2到n循环判断是否访问过，访问过即为合数
4. 对当前的i倍增，从两倍开始直到到达上界，但是这样会有重复，如2会对4,12,16标记，4也会对12,16标记

欧拉筛

不难发现，埃氏筛在优化后依旧会重复筛选

根据唯一分解定理，每个合数都有一个最小的素因子，而欧拉筛的基本思想是让每个合数被其最小的素因子筛掉，这样就可以保证不重复筛选
欧拉筛与埃氏筛的框架相同，关键在倍增操作

埃氏筛只要是素数就倍增
而欧拉筛是用当前的i乘以已有的素数，既可以保证用素数筛合数，也保证了从素数的平方开始筛

欧拉筛中 if(i%prime[j]==0) break 的语句保证了每个合数只会被其最小的质因数筛掉，这样就可以保证O(n)的复杂度