P1223 排队接水

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这是一道很入门的贪心例题，正如我前面所说，我们根据样例就可以很快地发现，答案符合将接水时间从小到大排序这一特点。那么，自然联想，这就是正解。

证明：假设有

\[a_1<a_2<a_3...<a_n \]

那么

\[t=(n-1)a_1+(n-2)a_2+...a_{n-1} \]

假设将\(a_1\)与\(a_2\)的位置交换，

\[t'=(n-1)a_2+(n-2)a_1+...+a_{n-1} \]

\[t-t'=(n-1)(a_1-a_2)+(n-2)(a_2-a_1)=(n-1)(a_1-a_2)-(n-2)(a_1-a_2)=a_1-a_2<0 \]

\[\therefore t<t' \]

同理，可以证得，对于原序列的顺序交换任意几个数组位置，得出的时间都会比原时间大，即将初始序列升序排序即可。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1000+5;
int n;
struct node{
	int i;
	int num;
}a[N];
bool cmp(node x,node y){
	return x.num<y.num;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i].num;
		a[i].i=i;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	double t=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		t+=a[i].num*(n-i);
	}
	t/=n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i].i<<' ';
	cout<<endl<<fixed<<setprecision(2)<<t<<endl; 
 	return 0;
}