P3390 【模板】矩阵快速幂

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首先我们得先搞快速幂。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=800, INF=0x3f3f3f3f;
ll QP(ll a,ll b,ll p){
	ll ans=1,base=a;
	while(b>0){
		if(b&1){
			ans*=base;
			ans%=p;
		}
		base*=base;
		base%=p;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	ll a,b,p;
	cin>>a>>b>>p; 
	cout<<a<<'^'<<b<<" mod "<<p<<'='<<QP(a,b,p)<<endl;
	return 0;
}

那么看这个矩阵快速幂，很简单啊，只要把ans和a的计算过程用矩阵乘法代替就行了，ans最开使定为单位矩阵，因为\(A^0=E\)。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100+5, INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
ll n,k;
ll a[N][N];
ll ans[N][N];
void f1(){//ans*a
	ll b[N][N]={0};
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			for(int k=1;k<=n;k++){
				b[i][j]=(b[i][j]+a[i][k]*ans[k][j])%mod;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			ans[i][j]=b[i][j];
}
void f2(){//a*a
	ll b[N][N]={0};
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			for(int k=1;k<=n;k++){
				b[i][j]=(b[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%mod;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			a[i][j]=b[i][j];
}
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>a[i][j];
			if(i==j)ans[i][j]=1;
		}
	while(k>0){
		if(k&1){
			f1();
		}
		f2();
		k>>=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cout<<ans[i][j]<<' ';
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}