数学考试

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题目大意

给定一段长度为n序列，选择两个不连续的长度均为k的区间，[L,L+1,L+2,....,L+k-1]，[R,R+1,R+2,...,R+k-1]（R >= L+k），求这两个区间和的最大值。

思路

求区间和肯定可以想到用前缀和了，但是怎么找这两个区间呢？我一开始想的是把n-k+1个子区间的和都求出来然后用二重循环去找，但是发现肯定超时，所以要改变一下思路。可以把前i个数中长度为k的区间的和的最大值求出来，然后跟以i+1为起点的长度为k的区间和相加，随着i的增大不断更新最大值，这样子就只需要一重循环就可得出答案。这么做为什么可以呢？为了方便说明，把要找的两个区间一个叫做左区间，一个叫做右区间。在循环过程中，我们其实遍历了所有的右区间，然后让右区间都与其左边的最大的长度为k子区间相加，很显然得到的结果自然就是我们想要的答案。还有一点要说明，初始值ans一定要赋值一个很小的数，我做的时候连续WA了好几发在第5个测试点，后来去看别人的提交才改过的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+10;
ll a[N],b[N];
int main(){
	int t,n,k;
	scanf("%d",&t);
	while (t--){
		scanf("%d %d",&n,&k);
		memset(b,0,sizeof(b));
		for (int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lld",&a[i]);
			b[i]=b[i-1]+a[i];
		}
		ll ans=-0x3f3f3f3f3f3f,pre=-0x3f3f3f3f3f3f;
		for (int i=k;i<=n-k;i++){
			pre=max(pre,b[i]-b[i-k]);   //维护前i个数中长度为k的区间的最大值
			ans=max(ans,pre+b[i+k]-b[i]);
		} 
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}