[BZOJ3224]普通平衡树

 

题目描述 Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

输入描述 Input Description

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

输出描述 Output Description

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

样例输入 Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

样例输出 Sample Output

106465
84185
492737

数据范围及提示 Data Size & Hint

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-2e9,2e9]

最裸的平衡树题。用treap来实现，由于是可重复的，我这里默认如果键值相同就往左子树插，然后一些经典操作例如什么找前驱后继，排名什么的上面都写了，希望当作以后的模板。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=100010,oo=2147483647;
struct node
{
    int val,rnd;
    int cmp(int v)const
    {
        if(val==v)return -1;
        return v<val ? 0 : 1;
    }
}ns[maxn];
int tot,rt,ch[2][maxn],size[maxn];
int New(int v)
{
    int o=++tot;ns[o].val=v;ns[o].rnd=rand();
    ch[0][o]=ch[1][o]=0;return o;
}
void del(int o){ns[o].val=ns[o].rnd=ch[0][o]=ch[1][o]=size[o]=0;o=0;}
void maintain(int o)
{
    if(!o)return;
    size[o]=1;
    if(ch[0][o])size[o]+=size[ch[0][o]];
    if(ch[1][o])size[o]+=size[ch[1][o]];
}
void rotate(int &o,int d)
{
    int k=ch[d^1][o];ch[d^1][o]=ch[d][k];ch[d][k]=o;
    maintain(o);o=k;return maintain(o);
}
void insert(int &o,int v)
{
    if(!o){o=New(v);return maintain(o);}
    int d= v<=ns[o].val ? 0 : 1;
    insert(ch[d][o],v);
    if(ns[ch[d][o]].rnd>ns[o].rnd)rotate(o,d^1);
    return maintain(o);
}
void remove(int &o,int v)
{
    if(!o)return;
    int d=ns[o].cmp(v);
    if(d==-1)
    {
        int t=o;
        if(ch[0][o] && ch[1][o])
        {
            int d2= ns[ch[0][o]].rnd>ns[ch[1][o]].rnd ? 1 : 0;
            rotate(o,d2);remove(ch[d2][o],v);
        }
        else if(!ch[0][o])o=ch[1][o];
        else o=ch[0][o];
        del(t);
    }
    else remove(ch[d][o],v);
    return maintain(o);
}
int kth(int o,int k)
{
    if(!o || k<0 || k>size[o])return 0;
    int s=size[ch[0][o]];
    if(k==s+1)return ns[o].val;
    else if(k<=s)return kth(ch[0][o],k);
    else return kth(ch[1][o],k-s-1);
}
int rank(int o,int v)
{
    if(!o)return 0;
    if(v>ns[o].val)return size[ch[0][o]]+1+rank(ch[1][o],v);
    return rank(ch[0][o],v);
}
int lower(int o,int v)
{
    if(!o)return -oo;
    if(ns[o].val<v)return max(ns[o].val,lower(ch[1][o],v));
    else return lower(ch[0][o],v);
}
int upper(int o,int v)
{
    if(!o)return oo;
    if(ns[o].val>v)return min(ns[o].val,upper(ch[0][o],v));
    else return upper(ch[1][o],v);
}
int n,tp,x;
int main()
{
    n=read();
    while(n--)
    {
        tp=read();x=read();
        if(tp==1)insert(rt,x);
        else if(tp==2)remove(rt,x);
        else if(tp==3)printf("%d\n",rank(rt,x)+1);
        else if(tp==4)printf("%d\n",kth(rt,x));
        else if(tp==5)printf("%d\n",lower(rt,x));
        else if(tp==6)printf("%d\n",upper(rt,x));
    }
    return 0;
}