15 沈阳

15 沈阳

B

D

\(k_1a+k_2b\) 表示 \(gcd(a,b)\) 的倍数。

E

轮廓线DP，显然我们必须维护当前轮廓线的联通情况，选好状态表示很重要，
我采取的憨憨表示法是每个点记录上一个和我联通的点的标号，这样状态数为m!<=5040（状态转移有点烦人）
勇敢的朝着TLE就去了，但结果AC了
这样表示的好处是状态相对较少，就不需要hash了，另外还可以事先删除掉不合法的状态，比如多个点有相同的前驱

F

第 \(i\) 只青蛙会访问到 \(gcd(a_i, m)\) 的倍数。先考虑 brute 的容斥，枚举青蛙子集，求出它们的 lcm，统计答案，如果子集 size 是奇数则贡献为正，否则贡献为负。注意到 lcm 种类数是 \(O(因子个数)\) 级别的。考虑 DP，\(f[i][j][0/1]\) 表示考虑前 i 只青蛙，lcm 为 j，size % 2 = 0/1 的集合方案数。

G

需要细心分类讨论

• 特判掉 \(v_1=0,v_2=0,v_1=v_2\) 这些 corner case。
• 三种策略：
  1. 去 23 边上拦截对手，去 2，3，4，1（可以注意到拦截越早越好）
  2. 直接去 34 边上拦截对手，再去 2，3，4，1
  3. 先去 2，再去 34 边上拦截对手，再去 3，4，1
• 注意到 \(v_2=3v_1\) 是会 lose 的，因为结算顺序是先 touch 杆子，再斗殴。

H

反过来考虑，让障碍物去撞空格子，每个障碍物会在每一步撞一个空格子，所以复杂度为\(O(o*l)\)
由于题目卡空间，所以统计答案时可以分开考虑横纵坐标以及各个分量

I

将\((a,b)(c,d,e)\)按\(b=e\)安排进桶里，然后可以发现仅需保留最大的\(a\)然后笛卡儿积\(（b,e）\)即可，这样将得到\(O(m)\)级别的待选答案，然后再排序去个重
现在问题变成了给定若干个三元组，求哪些三元组是极大的
可以使用cdq分治，二维树状数组（本题\(c,d\)范围很小），或一维树状数组

L

满足题目条件可以等价于如下：

• 奇数点出度1，入度0
• 偶数点出度0，入度1
• 其他店出度1，入度1

根据上述条件拆点跑费用流即可，(dij版本T,spfa版本A)

M

对团建个中间点，中间点向团内的点连 \(w/2\) 的边，dij 即可。