摘要：
【哈希】 哈希可以分成两块：哈希函数和哈希表。 哈希函数是一种对应关系，它可以把任意类型映射为一个不太大的整数。 例如字符串，我们可能希望在字符串上记录一些属性。但是字符串不能当下标，那我们就只能加个大常数用 map。 这时，哈希函数出场了！如果我们有一个哈希函数 \(h()\) 可以把一个字符串 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:46
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摘要：
【什么是虚树】 OI-wiki 如果题目里有一些关键点，而整棵树规模过大，我们可以考虑使用虚树来重新建树，以减少树的规模。 虚树：一颗树，树中包含所有关键点，以及任意多个关键点的 LCA。 可以发现在这颗虚树中，任意两个关键点的 LCA 都不变（还是对应原树的结点），并且只要我们把虚树中每条边的距离 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:44
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摘要：
郑哥狂喜 引入：静态区间第 k 小。给定一个数组和若干个询问，每次询问要查询某个区间中第 \(k\) 小的数。 这里介绍一种整体二分的算法。 如果只有一个询问，有一种二分的算法： 初始左右端点设为整个数组的最小值和最大值，不断二分。看一下二分值 \(mid\)，比 \(mid\) 小的数有 \(t\ 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:42
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摘要：
【定义】 知识：向量组、线性空间、线性相关性。 向量组：一组向量，各个维数相等。 线性表示：如果一个向量能被一个向量组中若干个向量乘上系数后相加得到，称这个向量可被此向量组线性表示。 （例如向量组 \(s=(v1,v2)\)，\(tmp=2v1+3v2\)，则 \(tmp\) 可被 \(s\) 线性 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:41
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摘要：
这是一种线段树的高级玩法：在时间轴上运用。每个时间节点作为一个叶子，在一个时间区间内的标记，就可以影响到这个区间内的所有时刻。 题目传送门 建立一颗基于询问的线段树，也就是说线段树的每个结点都代表区间内的一些询问。 因为删除操作不好搞，我们反向考虑，求每个询问存在哪些边。 我们可以对每条边，求出它是 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:41
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摘要：
我们想要求一个分数，尽可能逼近一个小数。 【法一：分数二分】 利用 \(\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+d}<\dfrac{c}{d}\)，一开始只需要让 \([\dfrac{a}{b},\dfrac{c}{d}]\) 中有答案就行，然后不断判断 \(\dfrac{a+c}{b 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:40
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可并堆：一种支持插入、删除、修改、删除任意一个元素、求 \(\min\) 还有合并的数据结构。 下面的只讲可并堆中的一种：左偏树。 左偏树是二叉树，但并不是完全二叉树。它满足两个性质：① 每个结点的权值都小于等于儿子。② 每个结点 \(dist(L)\ge dist(R)\)，\(L,R\) 分别是 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:39
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例题：CF600E 有一种暴力的想法是先 DFS 每个结点，再对每个结点 DFS 它的子树，用 \(cnt\) 数组记录每个结点子树的颜色出现情况。复杂度 \(O(n^2)\)。 一个平平无奇的优化：第一层 DFS 的时候，把重儿子放到最后搜索。在搜索重儿子的子树后，不清空 \(cnt\) 数组。然 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:36
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【基本概念】 第一类斯特林数：\(\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix}\)：把 \(n\) 个数放入 \(k\) 个环中，本质不同的方案数。（要求每个环非空，环之间不区分，环可旋转） 递推公式：\(\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix}=(n-1 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:35
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摘要：
有 \(n\) 个 01变量 \(x_1\sim x_n\)，同时有 \(a_1\sim a_n,b_1\sim b_n\). 同时有约束条件：用集合 \(S\) 表示，这个 \(S\) 中每一个元素表示一个 \(x_1\sim x_n\) 的取法。（平时见到的题不咋有约束） 我们要给 \(x_1\ 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:33
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