和式的处理（计算等差级数一般和）

前置知识

分配律：\(\displaystyle\sum_{k\in K} ca_k=c\displaystyle\sum_{k\in K}a_k\)

结合律：\(\displaystyle\sum_{k\in K}(a_k+b_k)=\displaystyle\sum_{k\in K}a_k+\displaystyle\sum_{k\in K}b_k\)

交换律：\(\displaystyle\sum_{k\in K}a_k=\displaystyle\sum_{p(k)\in K}a_{p(k)}\)

计算等差级数的一般和：

\(S=\displaystyle\sum_{0≤k≤n}(a+bk)\)

\(S=\displaystyle\sum_{0≤n-k≤n}(a+b(n-k))=\displaystyle\sum_{0≤k≤n}(a+bn-bk)\)（交换律，\(n-k\) 代替 \(k\)）

\(2S=\displaystyle\sum_{0≤k≤n}((a+bk)+(a+bn-bk))=\displaystyle\sum_{0≤k≤n}(2a+bn)\)（结合律，将上面两方程相加）

\(2S=(2a+bn)\displaystyle\sum_{0≤k≤n}1=(2a+bn)(n+1)\)（分配律）

\(S=\frac{(2a+bn)(n+1)}{2}=(a+\frac{1}{2}bn)(n+1)\)（整理）