图的联通 说明

 

1、来说明两个概念：DFN（时间戳）和 LOW。

首先清楚什么是树边，什么是非树边（返祖边）。

　　右图①为一个图，②为该图的 bfs树。红线标出的即非树(树指dfs树)边

　　　　①　　　　　　　　　　　　　　②

 

dfn（时间戳）就不多做解释了，按照遍历顺序打上个1， 2， 3…啥的。

low[u] 是 u 点的子树上的点通过非树边所到达的最小的DFN，像上图中 low[3] = low[5] = dfn[1] 。

 

2、割点

• 删除该点后，图变成多个联通
• 性质： 
  • 对于割点u：①当 u 有 father 时， low[u] >= dfn[u]。②当 u 为 root 时，存在两个点满足 ①。

 3、强连通分量

　　当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。