1.找位置

【问题描述】

Farmer John 想找一个最好的位置来建新农场，这样他每天可以少走些路。

FJ 所在的区域，有 N 个城镇(1 <= N <= 10,000)。

城镇之间，有 M(1 <= M <= 50,000)条双向路相连。

所有城镇都可以借助一些路相互连接。

FJ 需要你的帮助来选择最合适建新农场的城镇。

K(1 <= K <= 5)个城镇中有超市，FJ 每天都会去这些超市。

他计划每天从新农场出发，访问包含超市的 K 个城镇，然后返回新农场。

FJ 可以按照任意的顺序访问这些超市。 FJ 只会在 N-K 个城镇中，选择一个城镇来建新农场。因为其他城镇的房价，比较低一些。

如果他把农场建在最优的位置，而且尽可能明智的选择行走路线。

请帮 FJ 计算，他每天需要行走的最短路线长度。当然，一个城镇可以经过多次。

【输入】

第 1 行：三个空格隔开的整数，N，M 和 K。

第 2..1+K 行：第 i+1 行包含一个整数，范围 1..N，表示包含第 i 个超市的城镇。

每个超市在不同城镇。

第 2+K..1+K+M 行：每行包含三个空格隔开的整数，i，j(1 <= i，j <= N)，和 L(1 <= L <= 1000)，表示城镇 i 和城镇 j 之间存在一条长度为 L 的路。

【输出】

如果他把农场建在最优的位置，FJ 每天需要行走的最短路线长度。

【输入输出样例】

　in

5 6 3

1

2

3

1 2 1

1 5 2

3 2 3

3 4 5

4 2 7

4 5 10

　out

12

【样例解释】

FJ 在 5 号城镇建立农场。他每天的行走路线为 5-1-2-3-2-1-5，路线长度为 12

【题解】

首先跑 k 遍 Dijkstra \ spfa \ ...，求出每个超市到其他城镇的最短路。然后枚举农夫将农场建在了哪个城镇中（就是没有超市的城镇，共 n-k 个）。

再 dfs 检查每一个可能的日程表（k 个有超市的城镇的全排列，一共 k！个），记录最短的路线，在所有答案中记录最优答案。

2.砍树枝

【问题描述】
　　这天，CD 作为 moreD 的宠物，又被残酷地训练爬树了，moreD 保证了这棵树满足从任意一个点出发，CD 都能走到所有的点，CD 每天都要爬过所有的点才能回家吃饭。经过一天又一天残酷的训练以后，CD 已经忍无可忍了，于是 CD 会愤怒地误伤一条树枝，一条树枝被误伤以后就不可以再走了。

　　当然，CD 不符合宠物法则的行动怎么会逃过 moreD 的眼睛，moreD 决定，每当 CD 误伤一条树枝，他都会再重新加一条树枝，可是他不知道加完以后，这只宠物是否还能从任意一个点出发到达所有的点，要是不能，岂不是让这只宠物得逞了么？

　　问题是，现在 moreD 也不知道 CD 最终会误伤哪一条树枝，于是现在 moreD 臆测出了许多种可能，你要告诉 moreD：如果 CD 误伤了第 z 条边，他再在编号为 x 的点和编号为 y 的点之间加一条边，CD 是否能得逞。

【输入格式】
第一行一个正整数 n，表示节点个数。接下来 n-1 行，每行两个正整数 x，y，表示原来树上存在一条连接编号为 x 的节点和编号为 y 的节点的边。第 n+1 行一个正整数 Q，表示询问次数。接下来 Q 行，每行三个正整数 x，y，z，表示一个询问（含义如题所示）。

【输出格式】
输出共 Q 行。对于每一个询问，如果 CD 会得逞就输出 YES，否则输出 NO。

【样例输入输出】

5

1 2

2 3

2 4

4 5

3

2 5 3

2 3 1

1 5 2

NO

YES

YES

【数据说明】
对于 20%的数据保证 n，Q≤1000。

对于另外 20%的数据保证 n，Q≤10000 且树为随机生成。

对于 70%的数据保证 n，Q≤200000。对

于 100%的数据保证 n≤200000,Q≤2000000。

【题解】

20% - 并查集倒序离线操作

#include <cstdio>

const int MAXN = 200000 + 7;

int dad[MAXN], n, q, edge[MAXN][3];

int getdad(int x) {
    return dad[x] == x ? x : getdad(dad[x]);
}

void Union(int x, int y) {
    int u = getdad(x), v = getdad(y);
    
    if (u != v) {
        dad[v] = u;
    //    printf("dad[%d] = %d\n", v, u);
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
            if (dad[i] == v) dad[i] = u; //printf("dad[%d] = %d\n", i, u),
    }
}

int main() {
    freopen("tree.in", "r", stdin);
    freopen("tree.out", "w", stdout);

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i < n; i++) 
        scanf("%d%d", &edge[i][1], &edge[i][2]);
    
    scanf("%d", &q);
    while (q--) {
        for (int i =1; i <= n; i++) dad[i] = i;
        
        int x, y, z;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (i == z) continue;
            int u = getdad(edge[i][1]), v = getdad(edge[i][2]);
        //    printf("dad[%d] = %d \n", v, u);
            Union(u, v);
        }
        
        Union(x, y);
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", dad[i]);
        printf("\n");
        
        bool flag = 1;
        int bierenjiadehaizi = dad[1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
            if (dad[i] != bierenjiadehaizi) flag = 0;
            
        printf(flag ?  "NO\n" : "YES\n");
    }
    
    return 0;
}

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3.搬砖
【问题描述】

我不会告诉你 moreD 神犇最喜欢搬砖了。砖，当然是指魔砖，魔法砖带有一个魔法标记，只能摆在区间[Li,Ri]里。正所谓日久生情，moreD 对砖头的热爱已经到了一个忘我的境界，他认为砖头也是有生命的，他希望各个砖可以和睦相处。具体来说是砖头越多越好。 moreD 每一次选定一个区间，然后选定一些砖头放入。使得这些砖头互不重叠，且任意选定的砖头的魔法标记不超出 moreD 选定的区间。对于 moreD 每一次选定的区间，你需要回答 moreD，他最多可放入多少砖头哦。

【输入格式】

第一行三个整数 N,Q,len，表示砖头的数量，询问数和 len 的大小，1≤ Li,Ri≤len。接下来 N 行，每行两个整数 Li,Ri，表示砖头的魔法标记。接下来 Q 行，每行两个整数 pi,qi，表示 moreD 选定的区间。

【输出格式】

对于每组询问输出对应的答案。

【输入样例】

3 2 4

1 2

2 3

3 4

1 3

3 3

【输出样例】

1

0

【数据范围】

对于 30%的数据满足 N≤10,Q≤10

对于 60%的数据满足 N≤1,000,Q≤1,000 1≤Li,Ri≤1,000

对于 100%的数据满足 N≤100,000,Q≤100,000 1≤Li,Ri≤len≤100,000

【题解】

posted @ 2018-02-15 14:21 E-Valley 阅读(206) 评论(0) 收藏举报

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