洛谷P2258 子矩阵

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Topic meaning:在n行m列中找出一个r行c列的子矩阵，求此子矩阵最小的分值

Topic of solving:动态规划

枚举r行的全排列情况，对每一种情况运用动态规划求出其m列中选取c列算得的最小分值

设f[i][j]为前i列中选j列可得的最小分值，f[i][j]已选中第i列

则f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+up[j]+hc[k][j]);j-1<=k<i;

边界情况：

j=1即前i列选1列则只能是选中第i列

i=j即前i列均被选中

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,r,l,a[20][20],up[20],hc[20][20],dp[20][20];
int r_x[20],v_r[20],ans=10000000;
void choose(int amount,int now_r){
if(amount==r) {
for(int i=1;i<=m;i++){
up[i]=0;
for(int j=1;j<r;j++)
    up[i]+=abs(a[r_x[j]][i]-a[r_x[j+1]][i]);
}
for(int i=1;i<m;i++)
for(int k=i+1;k<=m;k++){
hc[i][k]=0;
for(int j=1;j<=r;j++)
    hc[i][k]+=abs(a[r_x[j]][i]-a[r_x[j]][k]);
}
for(int i=1;i<=l;i++)
for(int j=i;j<=m;j++){
    if(i==1) dp[j][i]=up[j];
    else if(i==j){
    dp[j][i]=dp[j-1][i-1]+up[j]+hc[j-1][j];
    }
    else{
    dp[j][i]=2e8;
for(int k=i-1;k<j;k++)
  dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i-1]+up[j]+hc[k][j]);
    }
}
  for(int i=l;i<=m;i++)
    ans=min(ans,dp[i][l]);
  return;
  }
else{
    for(int i=now_r+1;i<=n;i++){
        if(!v_r[i]){
        v_r[i]=1;r_x[amount+1]=i;
        choose(amount+1,i);
        v_r[i]=0;
    }
    }
}
}
int main(){
    cin>>n>>m>>r>>l;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
        for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!v_r[i]){
        v_r[i]=1;r_x[1]=i;
        choose(1,i);
        v_r[i]=0;
        }
        }
        cout<<ans<<endl;
return 0;
}