斐波那契数列

本次程序可以获取斐波那契数列任意位置上的数字。

要怎样实现呢？用递归就可以了。

先上代码：

package com.hw.list0710;

import java.util.Scanner;

public class Fibonacci {
    private int calculate(int num){
        if(num == 0){
            return 0;
        }else if(num == 1){
            return 1;
        }else{
            int a = calculate(num-1);
            int b = calculate(num-2);
            return a+b;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Fibonacci fib = new Fibonacci();
        System.out.println("输入你想要在斐波那契数列中查找的位置索引:");
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        int index = s.nextInt();
        s.close();
        int res = fib.calculate(index);
        System.out.println(res);
    }
}

具体的递归代码在calculate函数里，思路很简单。

不过仔细一想会发现其实这有个问题，那就是，有很多数其实重复计算了。比如说我要计算num,那么就肯定会计算num-1和num-2,num-1肯定就会计算num-2和num-3，num-2一定会计算num-3和num-4,那么这个时候，在计算num-1时，我已经计算出num-2了，那么后面我还有必要计算num-3和num-4吗？所以我们就应该想个办法改善一下我们的思路。

我们可以用一个数组来做标记（敲黑板，又一次用到了这种思想！）。先初始化一个num+1长度的数组，里面肯定默认全为0.只要计算了某一个值，我们就修改在数组中的值，然后判断一下就可以了。

package com.hw.list0710;

import java.util.Scanner;

public class Fibonacci {
    private int calculate(int num){
        int[] arr = new int[num+1];
        return recursion(arr, num);
    }

    private static int recursion(int[] arr, int num){
        if(num == 0){
            return 0;
        }else if(num == 1){
            return 1;
        }
        
        if(arr[num] != 0){  //这里是不重复计算的关键
            return arr[num];
        }

        arr[num] = recursion(arr, num-1) + recursion(arr, num-2);
        return arr[num];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Fibonacci fib = new Fibonacci();
        System.out.println("输入你想要在斐波那契数列中查找的位置索引:");
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        int index = s.nextInt();
        s.close();
        int res = fib.calculate(index);
        System.out.println(res);
    }
}

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 其实，我们还可以用双指针法来解决这个问题。

用双指针法的话，我们其实不需要用数组来实现了。我们同样定义快慢两个指针，然后慢指针指向数列的第一个元素，即0，快指针指向第二个元素，即1.然后定义一个和sum，这个和等于快慢指针的和。然后更新快慢指针的值，这个过程何时终止？取决于用户输入的数。

来看看代码：

package com.hw.list0710;

import java.util.Scanner;

public class Fibonacci {
    public static int getValue(int num){  //双指针法求斐波那切数列的通项
        if(num == 0){
            return 0;
        }
        if(num == 1){
            return 1;
        }

        int sum = 0;
        int low = 0,high = 1;
        for(int i = 2;i <= num;++i){
            sum = low + high;
            low = high;
            high = sum;
        }
        return high;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("输入你想要在斐波那契数列中查找的位置索引:");
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        int index = s.nextInt();
        s.close();
        int res = getValue(index);
        System.out.println(res);
    }
}