[BZOJ4424][CF19E][Contest1338] Fairy

题面

Description

Description

给定n个点，m条边的无向图（无自环），可以从图中删除一条边，问删除哪些边可以使图变成一个二分图。

 

Input

第1行包含两个整数n,m，分别表示点数和边数。

第2~m+1行每行两个数x,y，表示有一条边连接点x,y。

 

Output

第一行两个整数，表示能删除的边的个数。

接下来一行按照从小到大的顺序输出能删除的边的编号。

 

Sample Input

 

4 4

1 2

1 3

2 4

3 4

 

Sample Output

 

4

1 2 3 4

 

Hint

10%的数据，n，m<=10

40%的数据，n，m<=1000

70%的数据，n，m<=100000

100%的数据，n，m<=2000000

题意

题面挺简单的，不解释。

题解

首先我们知道一个图能成为一个二分图的条件是图中没有奇环，所以我们分类讨论：

①图中没有奇环，即每条边删除后都可以成为二分图。

②图中只有一个奇环，奇环上的每条边删除后都是二分图。

③否则符合要求的边一定是所有奇环的公共边且不出现在偶环上（因为当一条边同时出现在奇环和偶环上时，设奇环边数为$X$，偶环边数为$Y$，删除后将会出现一个边数为$X+Y-2$的环，而$X+Y-2$为奇数，即出现了一个新的奇环）

所以我们考虑如何记录每条边是否是所有奇环的公共边。

设一个数组$d$，当dfs染色到$u$并发现$u$连向的$v$已经被染色（即搜索到一个环）时，判断这个环是奇环还是偶环

如果是奇环，$d[u]++,d[v]--$（注意记录下这条边，如果只有1个奇环时这条边将被记录进ans，但③情况不会记录，所以要特殊处理）

如果是偶环，$d[u]--,d[v]++$

在第2遍dfs的时候设有一条边$i$连向$u$，累加$u$子树（dfs树）的$d$数组到$d[u]$，如果$d[u]$等于奇环的个数，那么$i$就是所有奇环的公共边

最后输出答案的时候注意特殊处理只有一个奇环的情况，要加上奇环的最后一条边（注意要按编号排序，还有输出的是编号）

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e6+5;
struct edge{
	int v,next,id;
}e[N<<1];
int n,m,head[N],cnt,tot,tem,col[N],dfn[N],clo,d[N],ans[N<<1];
bool vis[N];
void add(int u,int v,int id){
	e[++cnt]=(edge){v,head[u],id};
	head[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int c,int fa){
	col[u]=c;dfn[u]=++clo;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa)continue;
		if(!col[v])dfs1(v,3-c,u);
		else{
			if(dfn[u]<dfn[v])continue;
			if(col[u]==col[v]){
				tot++;
				tem=i;
				d[u]++;
				d[v]--;
			}
			else{
				d[u]--;
				d[v]++;
			}
		}
	}
}
void dfs2(int u,int fa,int pre){
	vis[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa||vis[v])continue;
		dfs2(v,u,i);
		d[u]+=d[v];
	}
	if(d[u]==tot)ans[++cnt]=pre;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		if(u==v)add(0,0,i),tot++,tem=i;//注意自环情况
		else add(u,v,i),add(v,u,i);
	}
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)if(!col[i])dfs1(i,1,0);//染色
	for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])dfs2(i,0,0);//累加d
	if(!tot){//特判
		printf("%d\n",m);
		for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",i);
	}
	else{
		if(tot==1)ans[++cnt]=tem;
		printf("%d\n",cnt);
		sort(ans+1,ans+1+cnt);
		for(int i=1;i<=cnt;i++)printf("%d ",e[ans[i]].id);
	}
}