统计好数字的数目

问题

我们称一个数字字符串是 好数字 当它满足（下标从 0 开始）偶数 下标处的数字为 偶数 且 奇数 下标处的数字为 质数 （2，3，5 或 7）。

• 比方说，"2582" 是好数字，因为偶数下标处的数字（2 和 8）是偶数且奇数下标处的数字（5 和 2）为质数。但 "3245" 不是 好数字，因为 3 在偶数下标处但不是偶数。

给你一个整数 n ，请你返回长度为 n 且为好数字的数字字符串 总数 。由于答案可能会很大，请你将它对 109 + 7 取余后返回 。

一个 数字字符串 是每一位都由 0 到 9 组成的字符串，且可能包含前导 0 。

示例

示例 1：

输入：n = 1
输出：5
解释：长度为 1 的好数字包括 "0"，"2"，"4"，"6"，"8" 。

示例 2：

输入：n = 4
输出：400

示例 3：

输入：n = 50
输出：564908303

思想

快速幂+模运算计算每个数组索引位置的可能性情况。

代码

 

const mod = 1_000_000_007

func countGoodNumbers(n int64) int {
    position1 := (n + 1) / 2
    position2 := n / 2

    pow5 := quickPow(5, position1)
    pow4 := quickPow(4, position2)

    result := (pow5 * pow4) % mod
    return int(result)
}

func quickPow(base, exp int64) int64 {
    result := int64(1)
    base %= mod
    for exp > 0 {
        if exp%2 == 1 {
            result = result * base % mod
        }
        base = base * base % mod
        exp /= 2
    }
    return result
}