2024省选联测11

A. Giao 徽的烤鸭

给定一棵树，边权为 \(1\)。在第 \(i\) 家店办卡花费 \(w_i\) 元。对于任意一家店，如果 Giao 徽在到 \(i\) 的距离小于等于 \(p\) 的所有店办了卡，可得到 \(v_p\) 元的代金券。求最大利润。

\(f_{u,i}\) 表示在以 \(u\) 为根的子树中，到 \(u\) 距离小于等于 \(i\) 的最大利润。

要求父节点第二维 \(\ge i - 1\)，儿子第二维 \(\ge i - 1\)。

\(f_{u,i}+=\max(f_{v,i-1},f_{v,i},f_{v,i+1})\)

初始化 \(f_{u,i}=v_i-w_u\)。

注意考虑不选的情况。

点击查看代码

void dfs(int u, int fa)
{
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) f[u][i] = b[i - 1] - a[u];
    for(int i = head[u], v; i; i = e[i].nex)
    {
        if((v = e[i].to) == fa) continue; dfs(v, u);
        f[u][0] += max(f[v][0], f[v][1]);
        for(int j = 1; j <= n; ++ j)
            f[u][j] += max(f[v][j - 1], max(f[v][j], f[v][j + 1]));
    }
}

B. A Dance of Fire and Ice

有一个数 \(val\)，初始值为 \(1\)。\(n\) 次操作，每次赋值或者 \(val \times x \bmod p\)，\(p\) 是质数。选出任意操作并以任意顺序执行操作。问最终 \(val\) 有多少种可能的取值。

用原根转换成加法，bitset 优化背包就能过了。好像还可以二分哈希，但是我不会。

点击查看代码

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <algorithm>

#define int long long

using namespace std;

const int N = 200005;

bitset <N> f, h;
int n, g, ans, mod, phi, tot, F[N], val[N], vis[N];

int Pow(int x, int y)
{
    int r = 1; for(; y; y >>= 1, x = x * x % mod)
        if(y & 1) r = r * x % mod; return r;
}

void init(int x)
{
    if(x > 0) F[++tot] = x;
    for(int i = 2; i * i <= x; ++ i) if(x % i == 0)
        F[++tot] = i, i != x / i ? F[++tot] = x / i : 0; 
}

bool check(int x)
{
    for(int i = 1; i <= tot; ++ i)
        if(Pow(x, phi / F[i]) == 1) return 0;
    return 1;
}

signed main()
{
    freopen("dance.in", "r", stdin);
    freopen("dance.out", "w", stdout);

    scanf("%lld%lld", &mod, &n); init(phi = mod - 1);
    for(int i = 2; i < mod; ++ i)
        if(Pow(i, phi) == 1 && check(i)) {g = i; break;}

    for(int i = 0, j = 1; i < mod; ++ i, j = j * g % mod) val[j] = i;

    f[0] = 1;
    for(int i = 1, o, x; i <= n; ++ i)
    {
        scanf("%lld%lld", &o, &x); x %= mod;
        if(!x) ++ ans;
        else o == 0 ? f[val[x]] = 1 : vis[val[x]] ++;
    }

    for(int i = 0; i < mod; ++ i)
    {
        while(vis[i] --)
        {
            h = f | (f << i) | (f >> (mod - 1 - i));
            if(h == f) break; f = h;
        }
    }

    for(int i = 0; i < mod - 1; ++ i) if(f[i]) ++ ans;

    printf("%lld", ans);

    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

C. 挖掘机技术哪家强

\(n\) 个数，\(a_i=i\)。每次把 \(a_x\) 和 \(a_{x+1}\) 连边，并且交换。问最大团。

暴力 dfs 可得到 60pts。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200005;

int n, m, ans, f[N], a[N], b[N], id[N], vis[N];
vector <int> e[N];

int find(int x)
{
    return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}

void init()
{
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        f[i] = i, vis[i] = 0;
}

bool dfs(int x)
{
    if(vis[x])
        return false;
    vis[x] = 1;
    for(int i = find(1); i < x; i = find(i + 1))
    {
        if(find(e[x].begin(), e[x].end(), i) != e[x].end())
            continue;
        f[i] = find(i + 1);
        if(!b[i] || dfs(b[i]))
            return a[x] = i, b[i] = x, true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    freopen("excavator.in", "r", stdin);
    freopen("excavator.out", "w", stdout);

    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        id[i] = i;
    for(int i = 1, x; i <= m; ++ i)
    {
        scanf("%d", &x);
        e[max(id[x], id[x + 1])].push_back(min(id[x], id[x + 1]));
        swap(id[x], id[x + 1]);
    }

    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        sort(e[i].begin(), e[i].end());
        e[i].erase(unique(e[i].begin(), e[i].end()), e[i].end());
    }

    vector <int> vec;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        for(int x : vec)
        {
            if(find(e[i].begin(), e[i].end(), x) == e[i].end())
            {
                ans --;
                a[i] = x;
                b[x] = i;
                vec.erase(find(vec.begin(), vec.end(), x));
                break;
            }
        }
        vec.push_back(i);
    }

    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        if(!a[i])
            init(), ans -= dfs(i); 
    printf("%d\n", ans + n);

    return 0;
}