「洛谷P7094」金陵谣

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分析：

推式子

\[\frac{a}{x}+\frac{b}{c}=\frac{d}{y} \]

\[\frac{ac+bx}{cx}=\frac{d}{y} \]

\[cxd=acy+bxy \]

\[acy=x(cd-by) \]

\[x=\frac{acy}{cd-by} \]

枚举\(y\) 看如果 \(acy\) 可以整除 \(cd-by\) 就说明存在 \(x\) 解的数量 \(+1\)
至于 \(y\) 的上界\(：\)
数据给了正整数 \(∴cd-by>0\) \(∴by<cd\)

CODE：

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#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int T,a,b,c,d;
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		ll ans=0,x,y;
		scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
		for(y=1;y*b<c*d;y++)
			if((a*c*y)%(c*d-b*y)==0) ans++;
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}