网络流 模板小记

\[这篇blog是为了记录下网络流的模板 \]

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\[最大流(Maxflow) \]

\(Algorithm：Dinic\)

这个比较常用了 \(Problem\) \(link\)

\(Tips：\)

1. 注意邻接表的\(tot\)从\(1\)开始
2. 反边边权为\(0\)
3. 可用当前弧优化 就是用一个\(cur\)数组覆盖\(head[]\)
   

可以看出 在同为手敲栈的前提下 有无弧优化是有一定差别的

\(CODE：\)

点击查看代码

#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+5,M=2e6+5;
int n,m,S,T;
ll ans,Head[N],tot=1,cur[N];
struct node{
	ll to,next,val;
}a[M];
int dep[N],q[N],head,tail; 
void add(int x,int y,int k)
{
	a[++tot]=(node){y,Head[x],k};
	Head[x]=tot;
}
bool bfs()
{
	memset(dep,0,sizeof dep);
	q[1]=S;head=tail=1;
	dep[S]=1;
	while(head<=tail)
	{
		int x=q[head++];
		for(int i=Head[x];i;i=a[i].next)
		{
			int qwq=a[i].to;
			if(a[i].val&&!dep[qwq]) 
			{
				dep[qwq]=dep[x]+1;
				q[++tail]=qwq;
			}
		}
	}
	return dep[T];
}
ll Dinic(int x,ll k)
{
	if(x==T) return k;
	ll link=0;
	for(int i=cur[x];i&&k;i=a[i].next)
	{
		cur[x]=i;  //弧优化
		int qwq=a[i].to;
		if(a[i].val&&dep[qwq]==dep[x]+1)
		{
			ll res=Dinic(qwq,min(a[i].val,k));
			a[i].val-=res;
			a[i^1].val+=res;
			k-=res; link+=res;
			if(!k) break;
		}
	}
	if(link==0) dep[x]=0;
	return link;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
	while(m--)
	{
		int x,y; ll w;
		scanf("%d%d%lld",&x,&y,&w);
		add(x,y,w);
		add(y,x,0);
	}
	while(bfs()){
		memcpy(cur,Head,sizeof Head);  //cur记录head
		ans+=Dinic(S,0x3f3f3f3f3f3f3f3f);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

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\[最小费用最大流(MinCost~MaxFlow) \]

\(Algorithm：Spfa\)

它没有死 并且是常用算法 \(Problem~link\)

\(Tips：\)

1. 邻接表\(tot\)从\(1\)开始
2. 反边容量为\(0\) 边权为\(-k\)
3. 初始化\(flow[]\) 和\(dis[]\)为\(inf\)
4. 记录\(to\)点在\(head[]\)里的位置 以及\(to\)的父亲
5. 每次将\(vis[x]\)清为\(0\)

\(CODE：\)

点击查看代码

#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5005;
int n,m,S,T,maxflow,mincost,dep[N],head[N],tot=1;
int vis[N],dis[N],flow[N],fa[N],p[N];
struct node{
	int to,next,lim,k;
}a[N*20];
void add(int x,int y,int limit,int k)
{
	a[++tot]=(node){y,head[x],limit,k};
	head[x]=tot;
	a[++tot]=(node){x,head[y],0,-k};
	head[y]=tot;
}
bool spfa()
{
	memset(dis,0x7f,sizeof dis);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	memset(flow,0x7f,sizeof flow);
	queue<int> q;
	q.push(S);
	vis[S]=1; dis[S]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
		{
			int qwq=a[i].to;
			if(a[i].lim&&dis[qwq]>dis[x]+a[i].k)
			{
				dis[qwq]=dis[x]+a[i].k;
				p[qwq]=i;
				fa[qwq]=x;
				flow[qwq]=min(flow[x],a[i].lim);
				if(!vis[qwq])
				{
					vis[qwq]=1;
					q.push(qwq);
				}
			}
		}
		vis[x]=0;
	}
	return flow[S]!=flow[T];
}
void MCMF()
{
	while(spfa())
	{
		maxflow+=flow[T];
		mincost+=flow[T]*dis[T];
		for(int i=T;i^S;i=fa[i])
		{
			int qwq=p[i];
			a[qwq].lim-=flow[T];
			a[qwq^1].lim+=flow[T];
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
	while(m--)
	{
		int x,y,limit,k;
		scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&limit,&k);
		add(x,y,limit,k);
	}
	MCMF();
	printf("%d %d",maxflow,mincost);
	return 0;
}

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至于\(HLPP(\)预流推进\()\) 以及负圈费用流 后面会慢慢\(update\)