传球游戏【NOIP2018普及组T3】（ybtoj 递推例题2）

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的： 个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传  次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学  号、 号、 号，并假设小蛮为  号，球传了  次回到小蛮手里的方式有  和 ，共  种。

输入格式

一行，有两个用空格隔开的整数 。

输出格式

 个整数，表示符合题意的方法数。

样例输入

3 3

样例输出

2

第一次写的时候，考虑f[i][j]为i个人传j次的合法方案数，当球来到第i个人手中时，球可能由周边（i - 1）个人传来，则推得f[i][j] = f[i - 1][j - 1] * (i - 1);
然后就写挂了。。。。。。

回来重新看题 发现是题没读懂。。
这是一个环 第i个人只能由左边或右边的人所指向 所以i的上一层应该是i - 1或i + 1，且环头环尾相接
所以 正确的递推式为 :
f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + f[i - 1][j - 1];
注意！！：
当遇到环头或环尾时 需要特判：
当传到第一个人时 第一个人会由第二个人或第n个人传来
当传到第n个人时 第n个人会由第n - 1个人或第一个人传来
特判完成 上代码！！！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <utility>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#define int long long
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define re register
#define lowbit(x) x & (-x)
#define gcd(a,b) _gcd(a,b)
#define mid ((l + r) >> 1)
#define rep(i,a,b)  for(re int i(a);i <= b;i ++)
#define rrep(i,a,b) for(re int i(a);i >= b;i --)
using namespace std;
inline int read(){
    re int x = 0,f = 1;
    re char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){
        if(ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){
        x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
int f[301][301];
signed main(){
    int n = read();
    int k = read();
    f[1][0] = 1;
    rep(i,1,k){
        rep(j,1,n){
            if(j == 1) f[j][i] = f[2][i - 1] + f[n][i - 1];
            else
            if(j == n) f[j][i] = f[1][i - 1] + f[n - 1][i - 1];
            else f[j][i] = f[j - 1][i - 1] + f[j + 1][i - 1];
        }
    }
    cout << f[1][k] << endl;
    return 0;
}

国赛神犇加油！！

24OIfighting！！！