[VIJOS2053][SDOI2019]世界地图:最小生成树+虚树

分析

可以发现第一列和最后一列永远不会被删除,于是我们可以想到维护前后缀最小生成树,但是直接维护的话显然时间空间两爆炸。(通过上网找题解)可以发现我们关心的只是最左边和最右边两列,而不关心内部的连边情况。所以我们可以仅维护这两列的节点在最小生成树上形成的虚树,边权是对应链上最大的边权,合并时对两棵虚树上的所有边再跑一遍最小生成树就好了。

由于虚树的大小是\(O(n)\)级别的,所以该算法的时间复杂度为\(O(n(m+q) \log n)\)

这代码写起来有点恶心。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define rin(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define irin(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define trav(i,a) for(int i=head[a];i;i=e[i].nxt)
#define Size(a) (int)a.size()
#define pb push_back
#define mkpr std::make_pair
#define fi first
#define se second
#define lowbit(a) ((a)&(-(a)))
typedef long long LL;

using std::cerr;
using std::endl;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

const int MAXN=105;
const int MAXM=10005;

int n,m,q;
unsigned int SA, SB, SC;int lim;

int getweight() {
    SA ^= SA << 16;
    SA ^= SA >> 5;
    SA ^= SA << 1;
    unsigned int t = SA;
    SA = SB;
    SB = SC;
    SC ^= t ^ SA;
    return SC % lim + 1;
}

struct mst_edge{
    int u,v,w;
    inline friend bool operator < (mst_edge x,mst_edge y){
        return x.w<y.w;
    }
};

struct mst{
    LL sum;
    std::vector<int> poi;
    std::vector<mst_edge> edg;
    inline void init(){sum=0;poi.clear();edg.clear();}
};

mst pre[MAXM],suf[MAXM];
std::vector<mst_edge> hng[MAXM],shu[MAXM],ext;

inline int calc_id(int x,int y){
    return (x-1)*m+y;
}

int dsu[MAXN*MAXM];
int ecnt,head[MAXN*MAXM];
bool mark[MAXN*MAXM],havem[MAXN*MAXM];
std::vector<int> po,retp;
std::vector<mst_edge> ee,rete;

struct Edge{
    int to,nxt,w;
}e[MAXN*MAXM*4];

int getf(int x){
    return dsu[x]==x?x:dsu[x]=getf(dsu[x]);
}

inline bool merge_dsu(int x,int y){
    x=getf(x),y=getf(y);
    if(x!=y){
        dsu[y]=x;
        return true;
    }
    return false;
}

inline void add_edge(int bg,int ed,int val){
    ++ecnt;
    e[ecnt].to=ed;
    e[ecnt].nxt=head[bg];
    e[ecnt].w=val;
    head[bg]=ecnt;
}

void dfs1(int x,int pre){
    havem[x]|=mark[x];
    trav(i,x){
        int ver=e[i].to;
        if(ver==pre)continue;
        dfs1(ver,x);
        havem[x]|=havem[ver];
    }
}

void dfs2(int x,int pre,int las,int maxw){
    int flag=0;
    trav(i,x){
        int ver=e[i].to;
        if(ver==pre)continue;
        if(havem[ver])++flag;
    }
    if(flag>1)mark[x]=true;
    if(mark[x]){
        retp.pb(x);
        if(las)rete.pb((mst_edge){las,x,maxw});
    }
    trav(i,x){
        int ver=e[i].to;
        if(ver==pre)continue;
        if(mark[x])dfs2(ver,x,x,e[i].w);
        else dfs2(ver,x,las,std::max(maxw,e[i].w));
    }
}

mst merge(mst L,mst R,int bg){
    mst ret;ret.init();
    ret.sum=L.sum+R.sum;
    po.clear();ee.clear();
    retp.clear();rete.clear();ecnt=0;
    rin(i,0,Size(L.poi)-1)po.pb(L.poi[i]);
    rin(i,0,Size(R.poi)-1)po.pb(R.poi[i]);
    rin(i,0,Size(L.edg)-1){
        ret.sum-=L.edg[i].w;
        ee.pb(L.edg[i]);
    }
    rin(i,0,Size(R.edg)-1){
        ret.sum-=R.edg[i].w;
        ee.pb(R.edg[i]);
    }
    rin(i,0,Size(ext)-1)ee.pb(ext[i]);
    rin(i,0,Size(po)-1){
        dsu[po[i]]=po[i];
        head[po[i]]=0;
        mark[po[i]]=havem[po[i]]=false;
    }
    std::sort(ee.begin(),ee.end());
    int temp=0;
    rin(i,0,Size(ee)-1){
        if(merge_dsu(ee[i].u,ee[i].v)){
            ++temp;
            ret.sum+=ee[i].w;
            add_edge(ee[i].u,ee[i].v,ee[i].w);
            add_edge(ee[i].v,ee[i].u,ee[i].w);
            if(temp==Size(po)-1)break;
        }
    }
    rin(i,1,n)mark[calc_id(i,bg)]=true;
    if(bg==1)rin(i,0,Size(R.poi)-1)mark[R.poi[i]]=true;
    else rin(i,0,Size(L.poi)-1)mark[L.poi[i]]=true;
    dfs1(po[0],0);dfs2(po[0],0,0,0);
    ret.poi=retp,ret.edg=rete;
    return ret;
}

int main(){
    n=read(),m=read(),SA=read(),SB=read(),SC=read(),lim=read();
    rin(i,1,n)rin(j,1,m){
        int w=getweight();
        if(j<m)hng[j].pb((mst_edge){calc_id(i,j),calc_id(i,j+1),w});
        else hng[j].pb((mst_edge){calc_id(i,j),calc_id(i,1),w});
    }
    rin(i,1,n-1)rin(j,1,m){
        int w=getweight();
        shu[j].pb((mst_edge){calc_id(i,j),calc_id(i+1,j),w});
    }
    rin(i,1,n)pre[1].poi.pb(calc_id(i,1));
    rin(i,0,Size(shu[1])-1){
        pre[1].sum+=shu[1][i].w;
        pre[1].edg.pb(shu[1][i]);
    }
    rin(i,2,m){
        ext.clear();
        rin(j,1,n)pre[i].poi.pb(calc_id(j,i));
        rin(j,0,Size(shu[i])-1){
            pre[i].sum+=shu[i][j].w;
            pre[i].edg.pb(shu[i][j]);
        }
        rin(j,0,Size(hng[i-1])-1)ext.pb(hng[i-1][j]);
        pre[i]=merge(pre[i-1],pre[i],1);
    }
    rin(i,1,n)suf[m].poi.pb(calc_id(i,m));
    rin(i,0,Size(shu[m])-1){
        suf[m].sum+=shu[m][i].w;
        suf[m].edg.pb(shu[m][i]);
    }
    irin(i,m-1,1){
        ext.clear();
        rin(j,1,n)suf[i].poi.pb(calc_id(j,i));
        rin(j,0,Size(shu[i])-1){
            suf[i].sum+=shu[i][j].w;
            suf[i].edg.pb(shu[i][j]);
        }
        rin(j,0,Size(hng[i])-1)ext.pb(hng[i][j]);
        suf[i]=merge(suf[i],suf[i+1],m);
    }
    ext.clear();
    rin(i,0,Size(hng[m])-1)ext.pb(hng[m][i]);
    q=read();
    while(q--){
        int l=read(),r=read();
        printf("%lld\n",merge(pre[l-1],suf[r+1],1).sum);
    }
    return 0;
}

posted on 2019-05-08 18:00 ErkkiErkko 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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