欧拉路径

【模板】欧拉路径

求有向图字典序最小的欧拉路径。

如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径(Euler path)。
如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路(Euler circuit)。

简单的来地讲，就是一笔画问题。

欧拉图的判定

• 最多只有一个顶点的出度与入度差为1 。
• 最多只有一个顶点的入度与出度差为1。
• 所有其他顶点的入度和出度相同。

算法步骤

1. 用\(vector\)存边方便排序
2. 对于每个点的出边进行排序
3. 判断是否符合欧拉图的判定条件
4. dfs遍历欧拉路径，并用stack存

\(vis\)存储访问顺序，\(cnt\)存储出度，入度。$return $ \(! puts("No")\) 非符号防止\(CE\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int idx,n,m,cnt[N][2],vis[N],num[2],S = 1;
bool flag = 1;
vector<int>g[N];
stack<int>ans;
void dfs(int x)
{
    for(int i = vis[x] ; i < g[x].size() ; i = vis[x])
    {
        vis[x] = i+1;
        dfs(g[x][i]);
    }
    ans.push(x);
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int x,y,i=1; i <= m ; i ++ ,cnt[x][1]++,cnt[y][0]++){
        cin >> x >> y;
        g[x].push_back(y);
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )sort(g[i].begin(),g[i].end());
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
        if(cnt[i][1] != cnt[i][0])flag = 0;
        if(cnt[i][1] - cnt[i][0] == 1)num[1]++,S = i;
        if(cnt[i][0] - cnt[i][1] == 1)num[0]++;
    }
    if((!flag) && !(num[1] == num[0]&&num[0] == 1))return !puts("No");
    dfs(S);
    while(ans.size())printf("%d ",ans.top()),ans.pop();
    return 0;
}