有理数取余

【模板】有理数取余

题目描述

给出一个有理数 \(c=\frac{a}{b}\)，求 \(c \bmod 19260817\) 的值。

这个值被定义为 \(bx\equiv a\pmod{19260817}\) 的解。

有理数取余

\[\frac{a}{b} \mod p = a \times b^{-1} \]

费马小定理：若\(p\)为素数，\(\gcd(a,b) = 1\)，则有\(a^{-1} = 1(\mod p)\)
\(ax=a^{p-1}(\mod p)\)
\(x = a^{p-2}(\mod p)\)

快读，边读入边模。然后利用快速幂求\(b^{-1}\)，在将\(b^{-1} \times a\)输出即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll p = 19260817;

inline int read(){
    int res = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
        ch = getchar();
    
    while('0' <= ch && ch <= '9'){
        res = (res<<3)+(res<<1) + (ch^48);
        res %= p;
        ch = getchar();
    }
    return res;
}

int power(int a,int b){
    int res  = 1;
    while(b){
        if(b&1)res=(ll)res * a % p;
        a = (ll)a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}


int main()
{
    int  a,b;
    a = read();
    b = read();
    b = power(b,p-2);
    cout << (ll)a * b % p << endl;


}