算法第二章上机实践报告

一.实践题目

7-1 二分查找 (20 分)

输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入格式:

输入共三行： 第一行是n值； 第二行是n个整数； 第三行是x值。

输出格式:

输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入样例:

4

1 2 3 4

1

输出样例:

0

2

二.问题描述

题目要求我们写二分搜索方法，主要是对在非降序数组查找目标值，返回目标值下标和比较次数。有两种情况，目标值不在数组范围内，目标值在数组范围内。一共有四个测试点，找第一个数，找最后一个数，找中间的数，找不存在的数。

三. 算法描述

#include <iostream>

using namespace std;

int count = 0;

 

void search(int a[], int x, int l,int r)

{

int mid =(l + r ) / 2;

 

if(l > r)

Cout << "-1" << endl << count;

else{

count++;

if(a[mid] == x){

cout<< mid << endl << count;

}

else if(a[mid]>x){

search(a,x,l,mid-1);}

else if(a[mid]<x){

search(a,x,mid +1,r);}

}

}

int main(){

int n,x;

int a[1000];

cin>>n;

for(int i=0;i<n;i++){

cin>>a[i];}

cin>>x;

search(a,x,0,n-1);

return 0;

}

1）设置输入一组数组a；

2）对a用search函数；search（）函数中先找到数组a[]的中间下标，判断l和 r的值，如果l>r,则目标值不存在，输出-1；其余情况分为三类，数组中间值正好等于目标值，则输出下标和次数；数组中间值大于目标值，则进行在下标为（l， mid - 1）的数组递归；数组中间值小于于目标值，则进行在下标为（mid + 1， r）的数组递归。直到找到中间值与目标值相等的时候结束。

四.算法时间及空间复杂度分析

二分搜索算法函数的时间及空间复杂度。在每一次迭代递归中，数组被分成一半，所以函数执行了O(log2n) 次，函数中基本操作所执行的次数为n/2+log2n+n/2，每一次执行常数级别O (1)次，所以时间复杂度在最坏情况下为O(log2n)，故该算法时间复杂度为log2n。

该二分算法在循环迭代的时候只用了a， x， l，r，mid，需要辅助空间为常数级别的，空间复杂读为O(1)。

五.心得体会

　　这一次上机实验写得比较慢，第一道题第一种情况目标值不在数组范围内，没有用r<l 来判断，而是直接判断目标值大于最后一个数或小与第0个数则不在数组范围内，但是在测试的时候出现部分错误，将这条语句的位置改动了多次，都没有正确，最后改用r<l，问题才解决。在这次上机实验后，最大的感想就是不管自己能不能用其他（可能复杂度会比较高）的语句或算法解决问题，都要把书上的经典“答案”背下来，熟悉这些算法的思想。