题解： [ARC144C] K Derangement

我是打表仙人。显而易见的有当 \(2k > n\) 时非法。让我们打个暴力代码出来。（此处省略一份 \(O(n!)\) 暴力代码）让我们试试 6 3 的输出结果：4 5 6 1 2 3。再让我们试试 12 3 的输出结果：4 5 6 1 2 3 10 11 12 7 8 9。是不是有点初见端倪？再来一组：8 2 的输出：3 4 1 2 7 8 5 6。现在你可以看出规律了。把 \(n\) 分成几段长度为 \(2k\) 的段，每段结构为：

\[2k \times x + k + 1,2k \times x + k + 2,2k \times x + k + 3,...,2k \times x + k + k, \\ 2k \times x + 1,2k \times x + 2,2k \times x + 3,...,2k \times x + k \]

其中 \(x\) 表示这是第几段，从 \(0\) 开始计数。但是这是 \(2k \mid n\) 的情况。

那么 \(2k \nmid n\) 呢？试试 8 3。输出为 4 5 6 7 8 1 2。再来 10 3。输出为 4 5 6 1 8 9 10 2 3 7。多打几组，你会发现，前面 \([1,n - 2k]\) 平安无事，依然是上面的规律。直到 \(n - 2k + 1\) 这个位置。我们发现它输出了 \([n - 2k + 1,n - k]\) 的 \(k\) 个数，究其原因是，如果都到这了还按照原来的规律输出，最后几个一定是 \(p_i = i\) 不合法的。所以我们需要提早把它输出以避免非法情况。至于最后的 \(k\) 个数，把没输出的按照大小输出即可。可以证明一定合法。

code:

#include<bits/extc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 5;
int n,k;
int p[maxn];
bool b[maxn];
vector<int>ans;
signed main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    if ((k << 1) > n)
        return printf("-1"),0;
    fill(b + 1,b + n + 1,1);
    for (int s = 1; s + (k << 1) - 1 <= n && ans.size() < n - (k << 1); s += (k << 1))
    {
        int t = s + (k << 1);
        for (int i = s + k; i < t && ans.size() < n - (k << 1); i++)
        {
            b[i] = 0;
            ans.push_back(i);
        }
        for (int i = s; i < s + k && ans.size() < n - (k << 1); i++)
        {
            b[i] = 0;
            ans.push_back(i);
        }
    }
    for (int i = n - k + 1; i <= n; i++)
    {
        b[i] = 0;
        ans.push_back(i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (b[i])
            ans.push_back(i);
    for (auto i : ans)
        printf("%lld ",i);
    return 0;
}