[Leetcode]39.打家劫舍 III

题目：

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \
     3   1

输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

思想：把问题转化为在有条件的情况下求树的结点和，一棵二叉树，树上的每个点都有对应的权值，每个点有两种状态（选中和不选中），问在不能同时选中有父子关系的点的情况下，能选中的点的最大权值和是多少。

我们可以用 f(o)表示选择 o 节点的情况下，o节点的子树上被选择的节点的最大权值和；g(o) 表示不选择 o节点的情况下，o 节点的子树上被选择的节点的最大权值和；l 和 r代表 o 的左右孩子。

    当 o 被选中时，o 的左右孩子都不能被选中，故 o 被选中情况下子树上被选中点的最大权值和为 l和 r不被选中的最大权值和相加，即 f(o)=g(l)+g(r)
    当 o 不被选中时，o 的左右孩子可以被选中，也可以不被选中。对于 o 的某个具体的孩子 x，它对 o的贡献是 x被选中和不被选中情况下权值和的较大值。故 g(o)=max⁡{f(l),g(l)}+max⁡{f(r),g(r)}

简而言之，就是当该点被选中时，他的总值等于左右两棵子树不被选中的值加上该节点的值。而当这点不被选中时，他的总值等于左右子树被选中和不被选中的最大值之和。

func max(a,b int) int  {
	if a>b{
		return a
	}
	return b
}
func rob(root *TreeNode) int {
	res := dfs2(root)
	return max(res[0],res[1])
}
func dfs2(root *TreeNode)[]int{
	if root == nil{
		return []int{0,0}
	}
	l:=dfs2(root.Left)  //先遍历到底层逐层向上更新
	r:=dfs2(root.Right)

	selected:= root.Val + l[1] + r[1]  //如果该点被选中，则他等于自己的值加上左右子树不被选中的值
	notselected := max(l[1],l[0]) +max(r[1],r[0])  //如果该点未被选中，则他等于左子树被选中或不被选中的最大值加上右子树被选中或不被选中的最大值之和

	return []int{selected,notselected}  //返回该点被选中和不被选中所能提供的值
}

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii