[Leetcode]10. 礼物的最大价值(动态规划)

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
示例 1:
输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

思路:动态规划,首先将第0行第1个元素和第0列第一个元素计算出来方便从后项向前推.

  [1,4,1],
  [2,5,1],
  [4,2,1]

接着将只有一条路径的元素值计算出来,即第0行和第0列,值为grid[0][y]=grid[0][y-1]+grid[0][y]与grid[x][0]=grid[x-1][0]+grid[x][0]

  [1,4,5],
  [2,5,1],
  [6,2,1]

下面就可以从第1行第1列的元素[1][1]开始进行行列遍历,计算其大小,公式为:

temp1=grid[x-1][y]+grid[x][y]
temp2=grid[x][y-1]+grid[x][y]
grid[x][y]=Max(temp1,temp2)

判断其从行还是列途径值最大,

  [1, 4,  5],
  [2,9, 10],
  [6,11,12]

最后返回数组右下角的元素.

func maxValue(grid [][]int) int {
	temp1 := 0
	temp2 := 0
	x := 1
	y := 1

	for i := 1; i < len(grid); i++ {
		grid[i][0] = grid[i-1][0]+grid[i][0]
	}
	for i := 1; i < len(grid[0]); i++ {
		grid[0][i] = grid[0][i-1]+grid[0][i]
	}

	for x<len(grid){
		y=1
		for y<len(grid[0]){
			temp1=grid[x-1][y]+grid[x][y]
			temp2=grid[x][y-1]+grid[x][y]
			grid[x][y]=Max(temp1,temp2)
			y++
		}
		x++
	}
	return  grid[len(grid)-1][len(grid[0])-1]
}
func Max(n1,n2 int) int {
	if n1 > n2 {
		return n1
	} else {
		return n2
	}
}

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof