【luogu 1939】【模板】矩阵加速（数列）

题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

输出格式：

每行输出一个非负整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

3
6
8
10

输出样例#1：

4
9
19

说明

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define Mod 1000000007
using namespace std;
int t;ll n;
struct matrix{ll m[5][5];}a;
matrix multiply(matrix a,matrix b){
    matrix t;
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++){
            t.m[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=3;k++)
                t.m[i][j]=(t.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%Mod;
        }
    return t;
}
matrix fast(matrix a,ll k){
    matrix ans=a;k--;
    while(k>0){
        if(k&1) ans=multiply(ans,a);
        a=multiply(a,a);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    a.m[1][3]=a.m[2][1]=a.m[3][2]=a.m[3][3]=1;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%lld",&n);
        matrix tmp=fast(a,n);
        printf("%d\n",tmp.m[3][2]);
    }
    return 0;
}