bitset Technology（长期更新）

bitset优化暴力很有用，这里记一下bitset的用法。

基本知识

一些底层的东西

是一个只存 0/1 的大小不可变的容器。

有较大的时空优化。寻常寻址按 1 byte=8 bit 寻，一个 bool 变量也会占 1 byte。而 bitset 使 1 byte 的 8 bit 可以分别存下 \(8\) 个 0/1。

这在空间计算上很牛，\(1\) 位 bitset 所占的空间是一个 int 的 \(\frac{1}{32}\)。在一些操作时，时间也会变成 \(\frac{1}{32}\)。一般记作 \(\frac{1}{\omega}\)，\(\omega\) 为计算机的位数，视环境不同 \(\omega=32\) 或 \(\omega=64\)。

注意 vector<bool> 的空间优化与 bitset 相同，但是可以动态开空间，但是没有 bitset 的库函数，并且一些表现与 vector 不一致（如 vec[x] 与 &vec[0]+x 不同）。故一般不用 vector<bool>。

支持的东西

头文件

直接万能头。或者 #include<bitset>。

指定大小

bitset<maxn> bs。

构造函数

• bitset()，每一位都是 false。

• bitset(unsigned long val)，设为 \(val\) 的二进制形式。

• bitset(const string &str)，设为 0/1 串 \(str\)。

后两个是 \(O(\frac{n}{\omega})\)。

运算符

• 位运算 >> << | & ^ ~，只能和另一个 bitset 进行。

• 访问，[]。

• 判断相等，== !=。

• 流，可以 cin/cout。但是注意先输入的是高位。

成员函数

• count()，返回 \(1\) 的个数。

• size()，返回 bitset 的大小。

• test(int x)，类似 at(int x)。

• any()，返回是否有一位为 \(1\)。

• none()，返回是否所有都为 \(0\)。

• all()，返回是否所有都为 \(1\)。

• set()，所有设为 \(1\)。set(int pos,bool v)，将第 \(pos\) 位设为 \(v\)。

• reset()，将所有设为 \(0\)。reset(int pos)，将第 \(pos\) 位设为 \(0\)。

• flip()，将每一位异或 \(1\)。flip(int pos)，将第 \(pos\) 位异或 \(1\)。

• to_string()，返回其对应的字符串，注意从高位开始输出，故是反的。

• to_ulong()，返回转换成的 unsigned long int，注意如果位数超了会爆 RE。to_ullong()，返回转换成的 unsigned long long，也是超位爆 RE。

• _Find_first()，返回第一个值为 \(1\) 的下标（从下标 \(0\) 开始找）。若没有则返回大小。

• _Find_next(int pos)，返回下标严格大于 \(pos\) 的位置中第一个值为 \(1\) 的位置。若没有 \(1\) 则返回大小。

以上除了单点修改，size()，test() 外，都是 \(O(\frac{n}{\omega})\) 的。

手写 bitset

看 do-while-true 的 blog。

结合埃氏筛筛素数

求解高维偏序

优化存在性背包

其他待补