Uva 1611 Crane

Thinking about it:

　　对于一个长度为N的序列，最大的数字为N，那么如果要将它放回到第N个位置，那么最多需要2步。

 

　　先用例子简单证明一下：

　　　　假设序列：1 2 3 6 5 4，当前最大数为6，需要和4交换位置，那么可以看作：* * * 6 * 4，因为6和4之间有一个数，而6之前有三个数，那么可以之间把6之后的部分，与6（包括）之前的     等长部分交换，可得 ： 1 2 5 4 3 6，此时只需要一步，即可。   若如果，6之前的数 小于 6与4之间的数呢，如 1 6 2 3 4 5 ？ 那么可以把4之前的整个一部分进行交换，可得：2 3 1 6 4 5，此时有可以从复刚才那一步了。

　　　  你可能会问，为什么交换一半就一定能重复上一步能。其实这是可以证明的，假设 6 之前的数总共有 x 个， 而 6 与 4 之前的数有 y 个，且 x < y，假设交换一半，那么6 之前的数有(x + (x+y+1)/2)个数，而6 和 4 之间的数为 ( (x+y+1)/2 - x - 1)，虽然可能会因为x+y+1的奇偶性产生一点变化，但相对大小已经确定，也就是变换后 6 之前的数项 仍旧会大于等于 6和4之间的数项

　　

　　综上可得：

　　　　对于一个长度序列为N的序列可以依次将N，N-1，N-2，... ，3， 2 放回原处，而每一次放置最多两步，所以总共最多2N步。

 

Reference:

　　1.《算法竞赛入门经典（第2版）》

 

PS：

　　刚开始用冒泡的思想，交换邻近的数，但需要N^2次交换，必然不符提议。后来想到，要将当前最大的数放到最后，不一定需要通过交换邻近的两个数，可以试着在一步操作时，交换更多的数，这样对于要交换的数来说，移动的距离大了，但操作只是计入一步而已。

 

Code:

/**
 * AC @ Sep 16th 2015
 * Run Time : 0.322s
 */
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef std::pair<int, int> Node;
vector<int> crane_vec;
vector< Node > ans;
int N;

int search(vector<int> &lst, int value) {
    for (vector<int>::iterator it = lst.begin(); it != lst.end(); ++it) {
        if (*it == value) {
            return it - lst.begin();
        }
    }
    return -1;
}

void read() {
    crane_vec.clear();
    ans.clear();
    // ensure that the first element is counted from 1
    ans.push_back(make_pair(0, 0));
    crane_vec.push_back(-1);

    cin >> N;
    int tmp;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> tmp;
        crane_vec.push_back(tmp);
    }
}

// swap from start to end as the problem tells
void swap(int start, int end) {
    ans.push_back(make_pair(start, end));
    int mid = (start + end) >> 1;
    for (int i = start; i <= mid; ++i) {
        int t = crane_vec[i];
        crane_vec[i] = crane_vec[mid  + 1 + i - start];
        crane_vec[mid  + 1 + i - start] = t;
    }
}

void done() {
    int target;
    while(N > 1) {
        if (crane_vec[N] != N) {
            target = search(crane_vec, N);
            // fr : the useless element(s) before N
            // bk : the useless element(s) between  N and the last element in crane_vec
            int fr = target - 1;
            int bk = N - target - 1;
            if (fr < bk) {
                // odd or even : the seap operation must need even elements
                swap(1, N & 1 ? N - 1 : N - 2);

                target = search(crane_vec, N);
                fr = target - 1;
                bk = N - 1 - target;
            }
            swap(N - 2 * bk - 1, N);
        }
        N --;
    }
}

void out() {
    cout << ans.size() - 1<< endl;
    for (vector< Node >::iterator it = ans.begin() + 1; it != ans.end(); ++it) {
        cout << it->first << " " << it->second << endl;
    }
}

void work() {
    read();
    done();
    out();
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while (T --) {
        work();
    }
    return 0;
}