NOT GOOD

P5987 [PA 2019] Terytoria

给你一个网格，网格的左右是联通的，上下也是联通的。这个网格上有 \(n\) 个矩形，但你只知道每个矩形两个对顶点的坐标。你需要最大化这 \(n\) 个矩形的交。\(n \leq 5 \times {10}^5\)。3s / 256M。

首先，是矩形 交 而非并，所以每一维都是独立的，可以直接转成一维的。

将线段的端点在数轴上标记出来，这样，数轴被分成了若干段。如果你确定了任意一段属于最终的交，那么你就确定了所有线段的形态。你只需要对这些段扫描线，然后线段树维护最大值以及最大值数量即可。时间复杂度 \(O(n \log n)\)。

如果换成并怎么做？有待思考。感觉做不了。

P10367 [PA 2024] Żarówki

给你一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的图，每个点有黑白两种颜色，初始的颜色是给定的。你可以进行任意多次如下操作：选择图上的一条边，如果这条边的两个端点颜色相同，那么同时反转这两个点的颜色。你需要求出最后可以得到的颜色方案的数量。两种颜色方案被视为不同当且仅当存在一个点在一个颜色方案中是白色，另一个中是黑色。\(n \leq 2 \times {10}^5\)，\(m\leq 4 \times {10}^5\)。3s / 1G。

先考虑二分图的情况，对于二分图，通过二分图染色，我们可以很清晰地将点分成两类。

考虑两条边 \((u, v)\) 和 \((u, w)\)，如果 \(v\) 和 \(w\) 颜色不同，那么显然可以经过若干次操作，交换 \(v\) 和 \(w\) 的颜色。同时，\(v\) 和 \(w\) 是属于同一类点的。因此，对于同一类点来说，你可以任意重排它们的颜色。这告诉我们，我们不需要考虑颜色顺序，只需要考虑黑点（或白点）的数量。

同时，还有一个性质是，对于你每次操作选择的边来说，它的端点总是属于不同的两类点的，所以你每次操作不会改变两类点黑点数量的差。有了这两条性质后，统计答案就是容易的。

如果不是二分图呢？首先，不需要考虑颜色顺序的性质依旧存在。同时，每次操作实际上不会改变黑点数量的奇偶性，所以统计答案依旧是容易的。

对每个联通块分别考虑，最后将答案乘起来即可。

P9084 [PA 2018] Skwarki

你有 \(n\) 种糖豆，有 \(k\) 种颜色，每种糖豆都有一种颜色。现在要去购买糖豆，购买的糖豆需要包含所有 \(k\) 种颜色，且每种颜色购买的数量相同。对于在区间 \([0,m-1]\) 的每个整数 \(r\)，你都需要求出，满足购买的糖豆总重量对 \(m\) 取模为 \(r\) 的购买方案中最小花费是多少。或者报告无解。\(n,k,m \leq 7000\)。3s / 1G。

考虑求出 \(f_{0} \sim f_{m - 1}\) 表示每种颜色的糖豆只选一个时原问题的答案，然后同余最短路即可。