题解

作业：Link。

1. Tenzing and His Animal Friends

首先，一次选取状态不同等价于将边权减一，边权为 \(0\) 时则会合并两个点。那么也就是说，如果 \(1\) 和 \(n\) 合并，那么就结束了。根据三角形不等式，合并一定是先合并最短路上的点的。所以答案就是最短路。构造直接做即可。

2. 最小距离

先多源最短路，然后枚举每条边合并即可。

3. 造题

题意可以理解为每次都是 \(d+1\) 短路。考虑反着做，从 \(n\) 走到 \(1\)，这时对于每个点我们其实只需要保留前 \(d + 1\) 条路径。注意到 \(d\) 很小，使用堆维护即可。

4. [BalticOI 2014] Portals (Day2)

考虑上下左右四个方向，先预处理出离每个方向最近的墙，这时，我们可以先发射两个传送门，然后走到最近的墙，最后传送。连边跑 Dijkstra 即可。

5. The way home

按 \(w_i\) 从小到大排序考虑，一个重要性质是演出次数越少越好，直接 DP 即可。

6. Virus 2

每次扩展每条边复杂度过劣，但是如果我们进行一些剪枝，扩展的时候筛选一些边不扩展，这样复杂度就对了。