差分

差分

概念
就是与前缀和相对的
前缀和：sum[i] = sum[i-1] + A[i]
差分数组：
C[i] = A[i] - A[i-1]
C[1] = A[1]

设原数组 A[5] = {5 , 4 , 5 , 6 , 7}
前缀和 sum[5] = {5 , 9 , 14 , 20 , 27}
差分数组 C[5] = {5 , -1 , 1 , 1 , 1 }
性质
将差分数组做前缀和处理会得到原数组
利用差分数组能做到区间修改
例题

借教室

题意
在大学期间，经常需要租借教室。
大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。
教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。 
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来 n 天的借教室信息，其中第 i 天学校有 ri 个教室可供租借。
共有 m 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 dj,sj,tj，表示某租借者需要从第 sj 天到第 tj 天租借教室（包括第 sj 天和第 tj 天），每天需要租借 dj 个教室。  
我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。
即对于每份订单，我们只需要每天提供 dj 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。  
借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。
如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。
这里的无法满足指从第 sj 天到第 tj 天中有至少一天剩余的教室数量不足 dj 个。 
现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。
如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。
输入

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4

输出

-1 
2

二分 + 差分
代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2000000;
int sum[N],CF[N];
int n,m,ans,l,r;
int s[N],L[N],R[N];
int d[N];
bool check(int mid)
{
	long long ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	sum[i] = CF[i];
	for(int i=1;i<=mid;i++)
	{
		sum[L[i]] -= d[i];
		sum[R[i] + 1] += d[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans += sum[i];
		if(ans < 0) return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	    cin>>s[i];
		CF[i] = s[i] - s[i-1];	
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
    cin>>d[i]>>L[i]>>R[i];
	l = 1, r = m;
	while(l < r)
	{
		int mid = (l + r) / 2;
		if(check(mid)) l = mid+1;
		else r = mid;
	}
	if(check(r)) cout<<0;
	else cout<<-1<<endl<<r;
	return 0;
}