bzoj1922 [SDOI2010]大陆争霸 分层图

问题描述

幻想历8012年5月12日深夜，斯普林·布拉泽降下神谕：“Trust me, earn eternal life.”克里斯军团士气大增。作为克里斯军团的主帅，你决定利用这一机会发动奇袭，一举击败杰森国。具体地说，杰森国有N个城市，由M条单向道路连接。神谕镇是城市1而杰森国的首都是城市N。你只需摧毁位于杰森国首都的曾·布拉泽大神殿，杰森国的信仰，军队还有一切就都会土崩瓦解，灰飞烟灭。

为了尽量减小己方的消耗，你决定使用自爆机器人完成这一任务。唯一的困难是，杰森国的一部分城市有结界保护，不破坏掉结界就无法进入城市。而每个城市的结界都是由分布在其他城市中的一些结界发生器维持的，如果想进入某个城市，你就必须破坏掉维持这个城市结界的所有结界发生器。

现在你有无限多的自爆机器人，一旦进入了某个城市，自爆机器人可以瞬间引爆，破坏一个目标（结界发生器，或是杰森国大神殿），当然机器人本身也会一起被破坏。你需要知道：摧毁杰森国所需的最短时间。

输入格式

输入文件的landcraft.in的第一行两个正整数N, M。

接下来M行，每行三个正整数ui, vi, wi，表示有一条从城市ui到城市vi的单向道路，自爆机器人通过这条道路需要wi的时间。

之后N行，每行描述一个城市。首先是一个正整数li，维持这个城市结界所使用的结界发生器数目。之后li个1~N之间的城市编号，表示每个结界发生器的位置。如果li = 0，则说明该城市没有结界保护，保证l1 = 0 。

输出格式：

输出文件landcraft.out仅包含一个正整数 ，击败杰森国所需的最短时间。

 

分层图，做了这么久的图论第一次写了一个高级点的最短路啊。

题解参考黄学长

带限制的最短路。。。

设d1[x],d2[x]为城市x的到达时间，可进入时间

max(d1[x],d2[x])为真实的进入时间

d[x]记录城市x被多少个城市保护

每次堆中取出一个真实进入时间最小的城市

更新它所通往的城市的d1，保护城市的d2

保护城市的d–

若d=0，则可入堆

复杂度(n+m)logn

//bzoj1922 大陆争霸 分层图dijkstra 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 3005
#define pa pair<int,int>
#define ll long long 
int n,m,cnt;
int head[maxn];
int d1[maxn],d2[maxn],d[maxn];
int l[maxn],a[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
struct edge{
    int next,to,w;
}e[70005];
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;
void insert(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].next=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}
void dijkstra(){
    memset(d1,127,sizeof d1);//使用优先队列存两个值 
    q.push(make_pair(0,1));//第一个是到达时间，第二个是到达的点 
    d1[1]=0;
    while(!q.empty()){
        int now=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[now])continue;vis[now]=1;
        int mx=max(d1[now],d2[now]);
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
        {
            int s=e[i].to;
            if(mx+e[i].w<d1[s])
            {
                d1[s]=mx+e[i].w;
                int tmp=max(d1[s],d2[s]);
                if(!d[s])q.push(make_pair(tmp,s));    
            }
        }
        for(int i=1;i<=l[now];i++)
        {
            int t=a[now][i];
            d[t]--;d2[t]=max(d2[t],mx);
            int tmp=max(d1[t],d2[t]);
            if(!d[t])q.push(make_pair(tmp,t));    
        }
    }
    printf("%d\n",max(d1[n],d2[n]));
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(u!=v)insert(u,v,w);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&d[i]);
        for(int j=1;j<=d[i];j++){
            scanf("%d",&u);
            a[u][++l[u]]=i;//l[x]是在x城市有的结界数论
            //a[x][y]是在x城市的第y个结界守护的城市 
        }
    }
    dijkstra();
    return 0;
}