洛谷1005 【NOIP2007】矩阵取数游戏

问题描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

 

DP还是很简单的，用一个记忆化，每次取头和尾的最大值，只是要用一个高精。

懒得写高精去搞了一下__int128，可以代替高精，就是要用读入和输出都要一位一位的读，似乎只支持64位系统和必须要支持c++11才能编译啊，NOIP要慎用。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll __int128 
ll f[110][110],p[110];
ll ans;
int n,m,a[110];
ll dp(int L,int R){
    if(f[L][R]!=-1)return f[L][R];
    if(R-L>=1)f[L][R]=max(a[L]*p[m-(R-L)]+dp(L+1,R),a[R]*p[m-(R-L)]+dp(L,R-1));
    else f[L][R]=a[L]*p[m];
    return f[L][R];
    }
void print(ll x){
    if(!x)return ;
    else print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)p[i]=p[i-1]*2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(f,-1,sizeof f);
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[j]);
        ans+=dp(1,m);
    }
    if(!ans)printf("0");
    else print(ans);
    return 0;
}