BZOJ 1053

题目 BZOJ1053 反素数

[原题传送门](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1053)

题目分析

那么关于这道题，首先来了解一下这 $4$ 个引理（大家可以自己推一推这些引理）：

引理$1$：$\left[1,N\right]$ 中最大的反素数，就是 $\left[1,N\right]$ 中约数个数最多的数中最小的一个。

引理$2$：$\left[1,N\right]$ 中任何数的不同质因子不会超过 $10$ 个，且所有质因子的指数和不超过 $30$ 。

引理$3$：$x$ 的质因子是连续的若干个最小的素数，并且指数单调递减。即：

$ x = 2^{c_1} \times 3^{c_2} \times 5^{c_3} \times 7^{c_4} \times 11^{c_5} \times 13^{c_6} \times 17^{c_7} \times 19^{c_8} \times 23^{c_9} \times 29^{c_{10}}$，

且 \({c_1} ≥ {c_2} ≥ {c_3} ≥ \cdots ≥ {c_{10}} ≥ 0\)。

Code：

```cpp #include #define ll long long using namespace std; int n,ans=1,num=1; int p[15]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31}; void dfs(int k,ll now,int cnt,int last) { if(k==11) { if(now>ans&&cnt>num){ans=now;num=cnt;} if(now<=ans&&cnt>=num){ans=now;num=cnt;} return; } int s=1; for(int i=0;i<=last;++i) { dfs(k+1,now*s,cnt*(i+1),i); s*=p[k]; if(now*s>n)break; } } int main() { scanf("%d",&n); dfs(1,1,1,15); printf("%d",ans); return 0; } ```