AcWing277 饼干 题解

今日もいい天気☆

首先有一个显而易见的贪心:我们要把饼干分的尽量均匀的同时,多出来的饼干尽量给贪婪值大的.

也就是说对贪婪值由大到小排序后,饼干数量应该也是单调不升的,所以显然我们最开始要排序

于是我们根据题意设计状态,即:

$ f[i][j]= $ \(i\)个孩子分\(j\)块饼干产生的怒气值最小值

转移:

给原来的$ i \(个孩子每人分一块饼干,这种情况下\) f $不变,因为排名没有任何变化

也就是$ f[i][j]=f[i][j-i] $

原来有\(k\)人,新加入$ i-k $个人每人分到一个饼干

也就是$ f[i][j]=f[k][j-(i-k)]+k\times\sum^i_{x=k+1}s_x $

显然,这个和我们只需要前缀和就能轻松实现

初值:

赋最大值(我才不会告诉你我因为没赋最大值卡了五分钟)

显然\(0\)个人分\(0\)饼干怨气也是\(0\) 所以\(f[0][0]=0\)

最后输出\(f[n][m]\)即为答案

接下来考虑第二小问,我们用两个数组\(g1\),\(g2\)分别记录转移前的状态,即对于情况\(1\)是\(i\), \(j-i\),情况\(2\)是\(k\), \(j-(i-k)\)

然后往前递归即可,当遇到情况\(1\)(即\(g1=i\)时)就让前面\(i\)个全加\(1\),遇到情况\(2\)时(即非情况1)就把从\(g1+1\)到\(i\)全设为\(1\)

这题最坑的点是数据没有输出方案

/*
 * @Author: 2019yyy
 * @Date: 2022-12-27 22:07:17
 * @LastEditors: 2019yyy
 * @LastEditTime: 2022-12-27 22:20:58
 * @FilePath: \code\acwing\277.cpp
 * @Description: 
 * 
 * I love Chtholly forever 
 */#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum[5100],f[51][5100];
int g1[51][5100],g2[51][5100],ans[5100];
struct Node{
	int val,id;
    const bool operator<(Node another){
        return val>another.val;
    }
}a[5100];
void fun(int x,int y){
	if(x==0){
        return;
    }
	fun(g1[x][y],g2[x][y]);
	if(x==g1[x][y]){
		for(int i=1;i<=x;i++){
            ans[a[i].id]++;
        } 
	}else{
        for(int i=g1[x][y]+1;i<=x;i++){
            ans[a[i].id]=1;
        }
    }
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i].val;
        a[i].id=i;
    }
	sort(a+1,a+n+1); 
	for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+a[i].val;
    }
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=i;j<=m;j++){
    		for(int k=0;k<i;k++){
    			if(f[k][j-(i-k)]+k*(sum[i]-sum[k])<f[i][j]){
    				f[i][j]=f[k][j-(i-k)]+k*(sum[i]-sum[k]);
    				g1[i][j]=k;
                    g2[i][j]=j-(i-k);
				}
			}
			if(f[i][j-i]<f[i][j]){
				f[i][j]=f[i][j-i];
				g1[i][j]=i;
                g2[i][j]=j-i;
			}
		}
	}
    cout<<f[n][m]<<'\n';
	fun(n,m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<ans[i]<<' ';
    }
    return 0;
}