北京Day7

学的很多 , 写的很少 .

A

感觉是极其好的一道题.

首先对这个形状是后缀的东西 , 如果我们把后缀带到状态里是非常 EZ 的 , 但是这样只能前移转移 , 我们没办法递推答案 .

怎么办 ? 我们考虑把整个DAG反着建 , 这样的话 , 这个答案就从在起点贡献变成在终点贡献了 , 怎么计算答案 , 我们把系数在起点就乘进去就好了 .

还有一种很有启发性的思路 : 我们考虑容斥 , 因为容斥系数的不同 , 我们让它从上向下触线时计一个 -1 , 但这样是对单个 \(k\) 做 , 如果我们想对多个一起做 , 我们可以考虑在第一次触线前记录绝对高度 , 其他时候记录相对高度 , 如果是从上至下的触线乘一个-1进去 .

B

很多 dp 都有这样一种感觉 , 先贪心找性质 , 再对着这个性质 dp , 这个题也是这样 .

我们发现一个东西会被记录重 , 当且仅当一个区间中间没有其他点被选 , 选左/右均一致

这时候第二个trick就来了 , 我们贪心的把"合法"定义成上述情况选左端点 , 对上述情况选右端点计数.

接下来要是想转移 , 我们需要一些观察 , 首先这些区间不交 , 其次这些区间会使得与其交的区间确定 , 我们就可以从前面不交的第一个开始跳 .

双指针扫一圈就可以了

E

这个题的感觉同B , 先贪心找性质 , 再对着性质 dp

这个贪心是一个形如山峰一样的东西 , 证明感性 , 直接对着前后 dp 一圈 , 复杂度立方

我们有更加神秘的贪心 , 在此按下不表

G

同样的 , 先贪心 , 后 dp , 堆尽量多的A后撞同样数量的B这种看起来就比较好

把A看作左走 , B看作上行 , 问题等价正好触线 k 次 .这个问题是凸的 , 不妨考虑wqs

dp就呼之欲出的一个区间dp , 接下来问题在于怎么优化 , 瞪一下发现是一个形如面积的东西 , 斜率优化.

H

本题单最唐题目.

还是先贪后dp , 贪心过程形如Hall定理 , 我没听懂 .

dp是一个多重背包 , 显然bitset除以一个omega

还有更唐的 , 状态是完全冗余的 , 之后除以B , 所以又干下去一个n变成log

K

dp 简单 , 优化简单 , 需要李超树

学习了一下李超树 , 之前只是大概了解 , 并没有具体学习过

这题还要拼个线段树合并 , 没有调完