2025/07/24 东师

模拟赛

exp:100+100+30+30

90+100+30+30->90+40+30+30

改题：100+100+100+50

T1 flower

考虑到这个不寻常的数据范围（指 \(nm\le 2\times 10^5\)），我们可以考虑枚举一维两个行，然后对这两行再扫一遍。

具体的，维护一个后缀 \(max\) ，给他差分掉就对了。

如果 \(n<m\) 给这个矩阵整体转一下就回到原来的问题了，挂了 \(10\) 分原因在初值给错了。

T2 split

一个显然的 \(dp\)，可以直接设一维状态，列出转移方程后发现后缀 \(max\) 有单调性， \(f\) 也有单调性，直接上线段树做就可以。

赛后被 \(hack\) 了，其实即使没看出单调性，也可以大力上分块通过该题。

T3 board

考虑我们已经有了一些全局上最优的操作序列，如何把它们合并成一个全局上最优的操作序列呢？

首先考虑一个简单的贪心，通过调整法不难证明我们应当先取 \(\frac{cnt_0}{cnt_1}\) 大的操作序列。

之后我们把每一个操作序列用并查集维护，每次取出最大的则用优先队列维护。

T4 sport

50分就是超速检测的套路。100分并没有听懂也没有读懂 \(slide\)

主席树

标记永久化

如果添加标记后每次都pushdown，对于主席树来说，每次pushdown都要新建一条链上的节点，如果pushdown我们的空间复杂度是不够的。

所以我们要标记永久化，在查询的时候我们记录一下从根节点开始的标记是多少，每次统计答案时加上标记的贡献即可，回退版本时可以直接修改 \(cnt\) 为 \(t+1\) 版本的 \(cnt\)。

可持久化并查集

合并两个元素时，修改其中一个代表元指向的父结点，用可持久化数组维护。注意不能使用基于均摊的路径压缩，必须按秩合并，所以既要维护 \(fa\)，也要维护大小或深度。

可持久化并查集可以维护边权有大小限制（不能两端都有限制）时，所有合法的边形成的连通块形态。按边权从小到大的顺序将每条边加入并查集，每加入一条边就记录一个版本的 \(fa\)。

01 XOR相关

介于优良的可差分性，与二分性，我们可能经常会遇到从高位到低位贪心的事情。可持久化 \(01Trie\) 同样是常用技巧。