图灵模式与lamda演算

图灵机

图灵模型是从机器的角度，可以设计一种通用机，只用无限长的纸带和程序表，这种机器就可以模拟任何数学上的算法和一切计算。

任何实现了图灵机的其他机器也具有相同的功能。比如现代冯诺依曼以存储器为核心的通用电脑，生命游戏中也可以设计相关电路实现图灵机功能，或者现在研发的量子计算机，也是一种压缩了运算时间的图灵机。

并且图灵证明这种机器是有缺点的，它无法判别一段程序是否会中断，是否会无限运行。也就是说想要知道某一段程序的运行结果，可能只有让他不断运行这一种方法。由于图灵机和数学算法等效，这意味这无论我们的数学发展到什么程度，总有一些问题我们无法解决，只能靠计算本身来实现预测。

从这个角度看，数学是一门找捷径和规律的学科，通过规律来避免逐个排查，简化运算，但是世界上不是所有的都有精妙的结构和规律可供我们发现，总有一些运算无法简化，这个时候计算机是比数学家更厉害的数学家，因为他的效率远远快于数学家，比如说判断素数这一问题。

 

lamda演算

lamda演算和图灵机是等价的，但是lamda演算是从数学角度出发，忽略机器，只从简单的define和函数两个数学逻辑，不引入其他东西推理出一切算法和计算过程。

LISP语言就是lamda演算的思想体现。

lamda演算的好处在于它给了我们一个非常条理和很高的抽象角度，这使得一切编程语言都是lamda演算的一个子集，lamda演算可以自我递归实现编译器，也可以推理出一切编程语言的所有函数和功能。它让语言不再是一个工具，而是上帝的随手造物，它是逻辑的根本和极致。所以也是上帝的编程语言。

 

图灵机和lamda演算的关系

图灵机的叙述更侧重于描述什么样的机器可以实现所有算法逻辑，以及定义算法和计算的极限作用范围（通过告诉你算法和计算不能做什么让你知道算法和计算的边界）

lamda演算更侧重与描述算法和计算本身这个框架内的逻辑和抽象结构，它建立了一套公理化系统，使得一切复杂算法和计算可以被简化为最基本的映射部分。

 

哲学思考

我们的世界是计算的吗，还是说包括非计算的部分，那么非计算的部分有办法掌握吗，或者这部分对我们来说是必要的吗？