微分方程解法关系

根本大法

猜

猜是解决数学问题的一切根源

除了分离变量法，其他都是猜

一阶微分方程

分离变量法：分离变量两端积分，没啥好说的。

变形的分离变量法：比如将yx看成整理变量代换之类的

常数变易法：本质上是猜个形式加求参数。拉格朗日十一年想出的方法，本质上是猜想了一类特殊形式的函数，然后带入方程解得具体参数的方法。常数变易法得到的通解不一定是一阶线性微分方程的所有解。

乘积求导法则的逆推：适合解某些全微分方程，通过乘积求导逆推原来的乘积函数，猜的一种。

 

二阶微分方程

特征方程法：只是答案，没有证明和推理，和拉格朗日助记法一个货色

非齐次方程求解：对于线性方程，一般非齐次通解等于非齐次特解加齐次通解。

 

 

 

欧拉方程

关键在于x=e^t这个变换

怎么来的？猜出来的