拉格朗日乘数法？拉格朗日助记法！

拉格朗日乘数法用来求条件极值。

但是我们观察其证明，发现根本没有所谓的拉格朗日乘数法，只不过是按照常规思路求极值，最后设计了一个辅助函数帮助记忆而已。

 

常规思路：

求f(x,y)极值，条件为fai(x,y)=0

由fai关系可知y可由x确定，二元函数极值带入可以转化成求一元函数极值。

带入后f(x,y)变成f(x,y(x))，对此一元函数求导，根据多元函数复合函数求导法则可得出结果

其中包含y'(x)，它的值可以由fai(x,y)=0隐函数求导得出

所以带入最后得到符合条件的x，y，求极值问题终结。

 

 

由于带入中有通用形式，所以拉格朗日设计了辅助函数F(x,y,lamda)=f(x,y)+lamda fai(x,y)

实际上没有任何进步意义，甚至复杂的辅助函数横空出现，可能会让原本清晰的思路变得更加复杂。