Leetcode: Distinct Subsequences

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

肯定得用DP，想了想感觉很难上手，后来看了别人的思路：

（以S="rabbbit",T = "rabbit"为例）：

这道题应该很容易感觉到是动态规划的题目。还是老套路，先考虑我们要维护什么量。这里我们维护res[i][j]，对应的值是S的前i个字符和T的前j个字符有多少个可行的序列（注意这道题是序列，不是子串，也就是只要字符按照顺序出现即可，不需要连续出现）。下面来看看递推式，假设我们现在拥有之前的历史信息，我们怎么在常量操作时间内得到res[i][j]。假设S的第i个字符和T的第j个字符不相同，那么就意味着res[i][j]的值跟res[i-1][j]是一样的，前面该是多少还是多少，而第i个字符的加入也不会多出来任何可行结果。如果S的第i个字符和T的第j个字符相同，那么所有res[i-1][j-1]中满足的结果都会成为新的满足的序列，当然res[i-1][j]的也仍是可行结果，所以res[i][j]=res[i-1][j-1]+res[i-1][j]。所以综合上面两种情况，递推式应该是res[i][j]=(S[i]==T[j]?res[i-1][j-1]:0)+res[i-1][j]。算法进行两层循环，时间复杂度是O(m*n)代码如下：

一维code如下：

public class Solution {
    public int numDistinct(String S, String T) {
        if (S==null || T==null || S.length() < T.length()) return 0;
        int[] res = new int[T.length()+1];
        res[0] = 1;
        for (int i=1; i<=S.length(); i++) {
            for (int j=T.length(); j>0; j--) {
                res[j] = S.charAt(i-1) == T.charAt(j-1)? res[j-1] + res[j] : res[j];
            }
        }
        return res[T.length()];
    }
}

二维code:

public class Solution {
    public int numDistinct(String S, String T) {
        if (S==null || T==null || S.length() < T.length()) return 0;
        int[][] res = new int[S.length()+1][T.length()+1];
        for (int m=0; m<=S.length(); m++) {
            res[m][0] = 1;
        }
        for (int i=1; i<=S.length(); i++) {
            for (int j=1; j<=T.length(); j++) {
                if (j > i) continue;
                else if (S.charAt(i-1) == T.charAt(j-1)) {
                    res[i][j] = res[i-1][j-1] + res[i-1][j];
                }
                else {
                    res[i][j] = res[i-1][j];
                }
            }
        }
        return res[S.length()][T.length()];
    }
}