04 复杂度分析（下）：浅析最好、最坏、平均、均摊时间复杂度

今天我会继续给你讲四个复杂度分析方面的知识点，最好情况时间复杂度（best case timecomplexity）、最坏情况时间复杂度（worst case time complexity）、平均情况时间复杂度
（average case time complexity）、均摊时间复杂度（amortized time complexity）。

最好最坏时间复杂度

• 最好情况时间复杂度就是，在最理想的情况下，执行这段代码的时间复杂度。
• 最坏情况时间复杂度就是，在最糟糕的情况下，执行这段代码的时间复杂度。

平均情况时间复杂度

• 代码在不同情况下复杂度出现量级差别，则用代码所有可能情况下执行次数的加权平均值表示。

均摊时间复杂度

在代码执行的所有复杂度情况中绝大部分是低级别的复杂度，个别情况是高级别复杂度且发生具有时序关系时，可以将个别高级别复杂度均摊到低级别复杂度上。基本上均摊结果就等于低级别复杂度。

为什么要引入这4个概念

 

1. 同一段代码在不同情况下时间复杂度会出现量级差异，为了更全面，更准确的描述代码的时间复杂度，所以引入这4个概念。
2. 代码复杂度在不同情况下出现量级差别时才需要区别这四种复杂度。大多数情况下，是不需要区别分析它们的。

 

内容小结

今天我们学习了几个复杂度分析相关的概念，分别有：最好情况时间复杂度、最坏情况时间复杂度、平均情况时间复杂度、均摊时间复杂度。之所以引入这几个复杂度概念，是因为，同一段代码，在不同输入的情况下，复杂度量级有可能是不一样的。

在引入这几个概念之后，我们可以更加全面地表示一段代码的执行效率。而且，这几个概念理解起来都不难。最好、最坏情况下的时间复杂度分析起来比较简单，但平均、均摊两个复杂度分
相对比较复杂。如果你觉得理解得还不是很深入，不用担心，在后续具体的数据结构和算法学习中，我们可以继续慢慢实践！

课后分析

我们今天学的几个复杂度分析方法，你都掌握了吗？你可以用今天学习的知识，来分析一下下面这个 add() 函数的时间复杂度。

// 全局变量，大小为 10 的数组 array，长度 len，下标 i。
int array[] = new int[10];
int len = 10;
int i = 0;
// 往数组中添加一个元素
void add(int element) {
　　if (i >= len) { // 数组空间不够了
　　// 重新申请一个 2 倍大小的数组空间
　　int new_array[] = new int[len*2];
　　// 把原来 array 数组中的数据依次 copy 到 new_array
　　for (int j = 0; j < len; ++j) {
　　　　new_array[j] = array[j];
　　}
　　// new_array 复制给 array，array 现在大小就是 2 倍 len 了
　　array = new_array;
　　len = 2 * len;
} 

// 将 element 放到下标为 i 的位置，下标 i 加一
　　array[i] = element;
　　++i;
}

分析：

最好是O(1)，最差是O(n), 均摊是O(1)。