hdu1410 数学题组合概率 log优化

PK武林盟主

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1250    Accepted Submission(s): 303

Problem Description

枫之羽认为自己很强，想当武林盟主，于是找现任武林盟主氢氧化铜挑战。氢氧化铜欣然接受了挑战，两人约好于下个月的月圆之夜在HDU校园内的三根柱子上进行决战。这场PK赛肯定能吸引武林中所有人前来观战，所以他们找了有商业运作潜力的经济人你，让你来组织这场百年一见的世纪之战，假设两人都有一定的血HP1、HP2.HP1是枫之羽的，HP2是氢氧化铜的。他们也有一定攻击力AP1、AP2，AP1是枫之羽的，AP2是氢氧化铜的。当进行攻击时，对方的HP减少自己的攻击力，比如HP1＝2 HP2＝1 AP1＝1 AP2＝1，当氢氧化铜攻击枫之羽时，枫之羽的HP＝2(原先的HP1)－1(氢氧化铜的AP2)＝1。现在两个人对决很多回合，每回合不是枫之羽攻击氢氧化铜，就是氢氧化铜攻击枫之羽。求枫之羽能赢氢氧化铜成为下任武林盟主的的胜率。

 

 

Input

该题含有多组测试数据,每行为HP1,HP2,AP1和AP2 (1<=HP1,HP2,AP1,AP2<=32767)

 

 

Output

每组数据输出一行，为枫之羽赢氢氧化铜概率的值 (结果保留4位小数).

 

 

Sample Input

2 1 1 1

 

 

Sample Output

75.0000

 

 

Author

Eddy

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 这题挺简单的吧，不过因为要精度优化，坑了我一下午，本来想去上毛概课的，以后组合题可以借鉴这道题吧，挺好的

思路：

a失败需要num_a=hp1/ap2+!!(hp1%ap2)次 ps.忘了在!!后面加括号，WA了3次

同理，b失败需要num_b=hp2/ap1+!!(hp2%ap1)次

a胜利，则b一定要失败num_b次，而且我们可以确定最后一次一定是b失败，a可以失败[0,num_a-1)次

 

这样我用就可用自由组合定律做了，不过需要O(n*2)的样子，但是

C(i,j) = C(i-1,,j-1)*j/i   (j=i+num_b-1) 

 

得到了最优子结构，dp上手

本题概率非常小，所以需要log化，还有一点0.5^x会非常小，即使log化，double精度也不够了，所以要单独处理，千万不要和自由组合的dp[i]放在一起处理，吃了大亏，比如3000 3000 1 1 , 本题要求是50.0000 不容易就会输出0.0000了，精度不够的问题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>

const int inf = (1<<31)-1;
const int MAXN = 4e4;
using namespace std;


int main()
{
    int hp1,ap1,hp2,ap2;
    int a,b;
    while(scanf("%d%d%d%d",&hp1,&hp2,&ap1,&ap2)!=EOF){
        double sum,temp;
        a = hp1/ap2 + !!(hp1%ap2);
        b = hp2/ap1 + !!(hp2%ap1);
        sum = pow(0.5,b);
        temp = 0.0;
        for(int i=1;i<a;i++){
            temp += log10((i+b-1)*1.0)-log10(1.0*i);

            sum += pow(10,temp+(b+i)*log10(0.5)); //C(i,j)与概率分离处理，log提高精度
        }
        printf("%.4lf\n",sum*100.0);
    }
    return 0;
}
/*
15 18 12 1
99.9741
1 1 1
1
50.0000
2 2 2 2
50.0000
3 3 3 3
50.0000
18 19 100 1
99.9996
18 19 1 100
0.0002*/