01背包-解题

假设一共有N件物品，第 i 件物品的价值为 Vi ，重量为Wi，一个小偷有一个最多只能装下重量为W的背包，在总量不超过W的情况下让总值尽量高。求最大总价值。

n, W = 4, 5
w = [2, 1, 3, 2]
v = [3, 2, 4, 2]

# 解一
def dfs(w:int, v:int, i:int, n:int, W:int) -> int:
    """
    :param i: 物品号码
    :return:
    """
    if W <= 0: return 0
    if i == n: return 0
    # 不选择当前物品
    v2 = dfs(w, v, i+1, n, W)
    # 选择当前物品
    if W >= w[i]:
        v1 = v[i] + dfs(w, v, i+1, n, W-w[i])
        return max(v1, v2)
    return v2



# 解二
def dfs(w:int, v:int, i:int, n:int, W:int, res:list) -> int:
    """
    带记忆的递归
    :param i: 物品号码
    :return:
    """
    if W <= 0: return 0
    if i == n: return 0

    # 查询
    if res[i][W] is not None:
        return res[i][W]

    # 不选择当前物品
    v2 = dfs(w, v, i+1, n, W, res)
    # 选择当前物品
    if W >= w[i]:
        v1 = v[i] + dfs(w, v, i+1, n, W-w[i], res)
        ans = max(v1, v2)
    else:
        ans = v2

    # 记录
    res[i][W] = ans
    return ans

res = [[None]*(W+1) for _ in range(n)]

解三

n, W = 4, 5
w = [2, 1, 3, 2]
v = [3, 2, 4, 2]


def f():
    dp = [[0]*(W+1) for _ in range(n)]

    # 初始化dp第一行
    for i in range(W+1):
        dp[0][i] = v[0] if i >= w[0] else 0

    # i表示物品编号
    for i in range(1, n):
        # j表示背包容量
        for j in range(1, W+1):
            va = v[i]+ dp[i-1][j-w[i]] if j >= w[i] else dp[i-1][j]
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], va)

    return dp[-1][-1]