P2151 [SDOI2009]HH去散步 矩阵快速幂模板

P2151 [SDOI2009]HH去散步

题目描述

HH有个一成不变的习惯,喜欢饭后百步走。所谓百步走,就是散步,就是在一定的时间 内,走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人,所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人,所以他每天走过的路径都不完全一样,他想知道他究竟有多 少种散步的方法。

现在给你学校的地图(假设每条路的长度都是一样的都是1),问长度为t,从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

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第一行:五个整数N,M,t,A,B。其中N表示学校里的路口的个数,M表示学校里的 路的条数,t表示HH想要散步的距离,A表示散步的出发点,而B则表示散步的终点。

接下来M行,每行一组Ai,Bi,表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai != Bi,但 不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N − 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开,行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。

 

输出格式:

 

一行,表示答案。

 

输入输出样例

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4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2
输出样例#1: 复制
4

说明

对于30%的数据,N ≤ 4,M ≤ 10,t ≤ 10。

对于100%的数据,N ≤ 50,M ≤ 60,t ≤ 2^30,0 ≤ A,B

 

题解:

按边构造矩阵快速幂裸题

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 45989;
int n, gu[130], gv[130], c;
struct Mat{
    ll w[125][125];
    void unit(){
        for(int i = 1; i <= c; i++)
            for(int j = 1; j <= c; j++)
                w[i][j] = (i == j);
    }
    void init(){
        for(int i = 1; i <= c; i++)
            for(int j = 1; j <= c; j++)
                w[i][j] = 0;
    }
    void print(){
        for(int i = 1; i <= c; i++){
            for(int j = 1; j <= c; j++)printf("%lld ", w[i][j]);
            puts("");
        }
    }
}rec, p;


Mat operator * (const Mat &s, const Mat &t){
    Mat a; a.init();
    for(int i = 1; i <= c; i++)
        for(int j = 1; j <= c; j++)
            for(int k = 1; k <= c; k++)
                a.w[i][j] = (a.w[i][j] + s.w[i][k] * t.w[k][j]) % mod;
    return a;
}
Mat ksm(Mat a, int b){
    Mat ret;
    for(ret.unit(); b; b >>= 1, a=a*a)
        if(b&1) ret=ret*a;
    return ret;
}

int main(){
    int m, u, v, t, a, b;
    ll ans = 0;
    scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &t, &a, &b);
    rec.init(); 
    c = m<<1;
    Mat f; f.init();
    
    for(int i = 1; i <= c; i+=2){
        scanf("%d%d", &gu[i], &gv[i]);
        gu[i+1] = gv[i], gv[i+1] = gu[i];
        if(gu[i] == a) f.w[i][1] = 1;
        if(gu[i+1] == a) f.w[i+1][1] = 1;
    }
    if(t == 0) return !printf("%d\n", a != b);
    for(int i = 1; i <= c; i++)
        for(int j = 1; j <= c; j++){
            if(gv[i] == gu[j] && (i+1)/2 != (j+1)/2) rec.w[j][i] = 1;
        }
    //rec.print();
    rec = ksm(rec, t-1);
    //rec.print();
    f = rec * f;
    //f.print();
    for(int i = 1; i <= c; i++)
        if(gv[i] == b) ans = (ans + f.w[i][1]) % mod;
    printf("%lld\n", ans);
}
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posted @ 2018-11-04 17:43  Ed_Sheeran  阅读(57)  评论(0编辑  收藏