洛谷P1875 佳佳的魔法药水

P1875 佳佳的魔法药水

链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1875

题目背景

发完了 k 张照片，佳佳却得到了一个坏消息：他的 MM 得病了！佳佳和大家一样焦急 万分！治好 MM 的病只有一种办法，那就是传说中的 0 号药水 ……怎么样才能得到 0 号药 水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足够低才行……

题目描述

得到一种药水有两种方法：可以按照魔法书上的指导自己配置，也可以到魔法商店里去 买——那里对于每种药水都有供应，虽然有可能价格很贵。在魔法书上有很多这样的记载：

1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。（至于为什么 1+1=1，因为……这是魔 法世界）好了，现在你知道了需要得到某种药水，还知道所有可能涉及到的药水的价格以及 魔法书上所有的配置方法，现在要问的就是：1.最少花多少钱可以配制成功这种珍贵的药水；

2.共有多少种不同的花费最少的方案（两种可行的配置方案如果有任何一个步骤不同则视为 不同的）。假定初始时你手中并没有任何可以用的药水。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有一个整数 N（N<=1000），表示一共涉及到的药水总数。药水从 0~N­1 顺序编号，0 号药水就是 最终要配制的药水。

第二行有 N 个整数，分别表示从 0~N­1 顺序编号的所有药水在魔法商店的价格（都表示 1 份的价格）。

第三行开始，每行有 3 个整数 A、B、C，表示 1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。注意，某两种特定的药水搭配如果能配成新药水的话，那么结果是唯一的。也就是 说不会出现某两行的 A、B 相同但 C 不同的情况。

输入以一个空行结束。

 

输出格式：

 

输出两个用空格隔开的整数，分别表示得到 0 号药水的最小花费以及花费最少的方案的个 数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7 
10 5 6 3 2 2 3 
1 2 0 
4 5 1 
3 6 2

输出样例#1： 复制

10 3

说明

样例说明：

最优方案有 3 种，分别是：直接买 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，直接 买 2 号药水，然后配制成 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，买 3 号药水、6 号药水配制成 2，然后配制成 0。

 

题解：记录最小路径方案数，因为不会出现某两行的 A、B 相同但 C 不同的情况，所以最烦的建边问题就解决了，要两个都配方更新，才能拿去更新，后面也不会重复利用

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005, inf = 100000008;
int dis[maxn], cnt[maxn], cp[maxn][maxn], n;
bool vis[maxn];
#define For(a, b, c) for(int a = b; a <= c; a++)
struct Node{
    int v, w;
    bool operator < (const Node &a)const {
        return a.w < w;
    }
};
void dij(){
    priority_queue <Node> Q;
    For(i, 1, n) Q.push((Node) {i, dis[i]});
    For(i, 0, n)cnt[i] = 1;
    while(!Q.empty()){
        int u = Q.top().v;
        Q.pop();
        if(vis[u])continue;
        vis[u] = 1;

        For(i, 1, n)
            if(cp[u][i] != -1 && vis[i]){
                if(dis[cp[u][i]] == dis[u] + dis[i]){
                    cnt[cp[u][i]] += cnt[u] * cnt[i];
                   // printf("%d %d %d %d %d \n",u,i,cp[u][i],dis[cp[u][i]],cnt[cp[u][i]]);
                    Q.push((Node) {cp[u][i], dis[cp[u][i]]});
                }
                
                if(dis[cp[u][i]] > dis[u] + dis[i]){
                    dis[cp[u][i]] = dis[u] + dis[i];
                    cnt[cp[u][i]] = cnt[u] * cnt[i];
                   // printf("%d %d %d %d %d \n",u,i,cp[u][i],dis[cp[u][i]],cnt[cp[u][i]]);
                    Q.push((Node) {cp[u][i], dis[cp[u][i]]});

                }
                

            }

    }

}
int main(){
    scanf("%d",&n);

    For(i, 1, n)scanf("%d",&dis[i]);
    For(i, 1, n)
        For(j, 1, n)cp[i][j] = -1;
    int a, b, c;
    while(scanf("%d%d%d",&a, &b, &c) != EOF){
        cp[a+1][b+1] = cp[b+1][a+1] = c+1;
    }
    //cout<<"LLLL";
    dij();
    cout<<dis[1]<<" "<<cnt[1];
}