noip 2013 day1
转圈游戏
题目描述
n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 circle.in。
输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出文件名为 circle.out。
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10
k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。
输入输出样例
说明
对于 30%的数据，0 < k < 7；
对于 80%的数据，0 < k < 10^7；
对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9
。
题解：(x + m*10^k) % n, 快速幂
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m, k, x; #define ll long long ll mul(ll a, ll b){ ll ret = 1; for(;b;b>>=1,a=a*a%n) if(b & 1)ret = ret * a % n; return ret; } int main() { cin>>n>>m>>k>>x; ll a = mul(10, k); ll ans = (x%n + m*a%n) % n; cout<<ans; return 0; }
火柴排队
题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 match.in。
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：
输出文件为 match.out。
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出样例
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint
题解：求逆序对
1。并归排序
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define maxn 100008 #define M 99999997 void read(ll &x){ ll f=1;x=0;char s=getchar(); while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s<='9'&&s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();} x*=f; } struct Point{int id;ll val;}a[maxn],b[maxn]; bool cmp(Point a, Point b){return a.val < b.val;} ll ans,q[maxn],rt[maxn]; void msort(int lf, int rg){ if(lf == rg)return ; int m = (lf + rg) >> 1; msort(lf, m);msort(m+1, rg); int i = lf, j = m + 1, pos = lf; while(i <= m && j <= rg){ if(q[i] <= q[j])rt[pos++] = q[i++]; else { rt[pos++] = q[j++]; ans = (ans + m - i + 1) % M; } } while(i <= m)rt[pos++] = q[i++]; while(j <= rg)rt[pos++] = q[j++]; for(int it = lf; it <= rg; it++)q[it] = rt[it]; } int main() { //freopen("match.in","r",stdin); //freopen("match.out","w",stdout); int n; scanf("%d",&n); for(int i = 1; i <= n; i++) read(a[i].val), a[i].id = i; for(int i = 1; i <= n; i++) read(b[i].val), b[i].id = i; sort(a+1, a+1+n, cmp); sort(b+1, b+1+n, cmp); for(int i = 1; i <= n; i++) q[a[i].id] = b[i].id; msort(1, n); cout<<ans; return 0; }
2。树状数组
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define maxn 100008 #define M 99999997 void read(ll &x){ ll f=1;x=0;char s=getchar(); while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s<='9'&&s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();} x*=f; } struct Point{int id;ll val;}a[maxn],b[maxn]; bool cmp(Point a, Point b){return a.val < b.val;} ll ans,q[maxn],c[maxn]; int n; void add(int x, int del){ while(x <= n){ c[x] += del; x += x & -x; } } ll sum(int x){ ll rt = 0; while(x > 0){ rt = (rt + c[x]) % M; x -= x & -x; } return rt; } int main() { //freopen("match.in","r",stdin); //freopen("match.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i = 1; i <= n; i++) read(a[i].val), a[i].id = i; for(int i = 1; i <= n; i++) read(b[i].val), b[i].id = i; sort(a+1, a+1+n, cmp); sort(b+1, b+1+n, cmp); for(int i = 1; i <= n; i++) q[a[i].id] = b[i].id; for(int i = 1; i <= n; i++){ add(q[i], 1); ans = (ans + i - sum(q[i])) % M; } cout<<ans; return 0; }
货车运输
题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 truck.in。
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道
路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。
输出格式：
输出文件名为 truck.out。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货
车不能到达目的地，输出-1。
输入输出样例
说明
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
题解：先求出最大生成树，新建图，此时就是一棵树的结构，倍增跑LCA树边记录路上最小限制
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 10005, maxm = 100000+20, inf = 1000000008; int n,m,tot2,tot,P = 20,f[maxn]; int dep[maxn],dp[maxn][25],anc[maxn][25],hh[maxn],h[maxn]; struct Edge{int v,w,nxt;}g[maxm]; struct edge{int v,u,w;}G[maxm]; void nadd(int u, int v, int w){ g[++tot2].v = v;g[tot2].w = w;g[tot2].nxt = hh[u];hh[u] = tot2; } bool cmp(edge a, edge b){ return a.w > b.w; } int find(int x){ return f[x] = (f[x] == x ? x : find(f[x])); } bool Same(int u, int v){ return find(u) == find(v); } void Union(int u, int v){ int x = find(u), y = find(v); f[x] = y; } void getmaxtree(){ for(int i = 1; i <= n; i++)f[i] = i; sort(G+1, G+1+m, cmp); for(int i = 1; i <= m; i++){ int u = G[i].u, v = G[i].v; if(!Same(u, v)){ Union(u, v); nadd(v, u, G[i].w); nadd(u, v, G[i].w); } } } void dfs(int u, int fa){ dep[u] = dep[fa] + 1; anc[u][0] = fa; for(int i = 1; i <= P; i++){ anc[u][i] = anc[anc[u][i-1]][i-1]; dp[u][i] = min(dp[u][i-1],dp[anc[u][i-1]][i-1]); } for(int i = hh[u]; i; i = g[i].nxt){ int v = g[i].v; if(v == fa)continue; dp[v][0] = g[i].w; dfs(v, u); } } int lca(int u, int v){ int ans = inf; if(dep[u] < dep[v])swap(u, v); int t = dep[u] - dep[v]; for(int p = 0; t; t>>=1, p++) if(t & 1){ ans = min(ans, dp[u][p]); u = anc[u][p]; } if(u == v)return ans; for(int p = P; p >= 0; p--) if(anc[u][p] != anc[v][p]){ ans = min(ans, min(dp[u][p], dp[v][p])); u = anc[u][p]; v = anc[v][p]; } ans=min(ans,min(dp[u][0],dp[v][0])); return ans; } int main() { //freopen("truck.in","r",stdin); //freopen("truck.out","w",stdout); int q; memset(dp, 127, sizeof(dp)); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 1; i <= m; i++){ int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); G[i].u = u; G[i].v = v; G[i].w = w; } getmaxtree(); for(int i = 1; i <= n; i++) if(!dep[i]) dfs(i, i); scanf("%d",&q); for(int i = 1; i <= q; i++){ int s,t; scanf("%d%d",&s,&t); if(!Same(s,t))puts("-1"); else printf("%d\n",lca(s, t)); } return 0; } /* 10 10 1 2 4 2 3 3 4 3 2 4 6 5 5 4 7 2 5 8 5 6 1 6 9 12 8 7 5 7 8 15 20 3 5 8 9 */
