【例9.5】城市交通路网

【例9.5】城市交通路网

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【题目描述】

下图表示城市之间的交通路网，线段上的数字表示费用，单向通行由A->E。试用动态规划的最优化原理求出A->E的最省费用。

如图：求v1到v10的最短路径长度及最短路径。

【输入】

第一行为城市的数量N;

后面是N*N的表示两个城市间费用组成的矩阵。

【输出】

A->E的最省费用。

【输入样例】

10
0  2  5  1  0  0  0  0  0  0
0  0  0  0 12 14  0  0  0  0
0  0  0  0  6 10  4  0  0  0
0  0  0  0 13 12 11  0  0  0
0  0  0  0  0  0  0  3  9  0
0  0  0  0  0  0  0  6  5  0
0  0  0  0  0  0  0  0 10  0
0  0  0  0  0  0  0  0  0  5
0  0  0  0  0  0  0  0  0  2
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0

【输出样例】

minlong=19
1 3 5 8 10
题解：f[i]表示第i个城市到终点的最短距离

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int mp[105][105],f[105],a[105];
const int maxn=10000005;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cin>>mp[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=maxn;
    f[n]=0;a[n]=0;
    for(int i=n-1;i>0;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(mp[i][j]&&mp[i][j]+f[j]<f[i])
            {
                f[i]=mp[i][j]+f[j];
                a[i]=j;
            }            
    
    cout<<"minlong="<<f[1]<<endl;
    int k=1;
    printf("1");
    while(k)
    {
        if(k!=1)printf(" %d",k);
        k=a[k];
    }
}