F2. Flying Sort (Hard Version)

F2. Flying Sort (Hard Version)

题目大意：

给你一个大小是n的序列，有两种操作可以进行：

• 选一个数字放在最前面
• 选一个数字放在最后面

这个序列可能含有相同的数字，问最少的操作让这个序列变成一个不递减的序列。

题解：

其实这个题目难度不大，思考一会就知道要怎么求，但是这个dp的形式我很少遇到，所以记录一下。

容易得到，最多是n次一定可以做到，那么接下来就是考虑选择一个最长子序列，使得保持这个子序列不变，其他元素经过操作之后变成一个不递减的序列。

这种题目，首先要做的就是研究这个操作的实质，容易发现，如果选择的这个子序列中间需要插入值，那么肯定是不符合要求的，所以要找的这个子序列就是一个大小关系是连续的。

但是由于这个可能有重复的数字，所以让这个dp的难度变大了，接下来就是具体的dp定义和dp转移，在代码里面。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+10;
int last[maxn],cnt[maxn],fir[maxn],num[maxn];
int a[maxn],dp[maxn],v[maxn];

/**
dp[i] 表示到位置i的最长的序列
last[i] 表示上一个大小是i的位置
fir[i] 表示第一个i出现的位置
num[i] 表示i的数量
cnt[i] 表示i到目前为止出现的次数

转移肯定只能向比自己小1的转或者和自己相等的在前面的转移：
第一种转移：如果x不是第一个，那么可以往前面的转移，dp[i]=dp[last[x]]+1
第二种转移：如果x-1全部都出现了，那么往x-1的第一个转移  dp[i] = dp[fir[x-1]]+cnt[x-1];
第三种转移：如果x-1不是全部都出现了，那么x-1必须当第一个，所以 dp[i] = cnt[x-1]+1
**/
void init(int n){
	for(int i=0;i<=n+10;i++){
		dp[i] = last[i] = fir[i] = num[i] = cnt[i] = 0;
	}
}
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		init(n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			v[i] = a[i];
		}
		sort(v+1,v+1+n);
		int len = unique(v+1,v+1+n)-v-1;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			a[i] = lower_bound(v+1,v+1+len,a[i])-v;
			num[a[i]]++;
		}
		// printf("sss\n");
		int ans = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int x = a[i];
			dp[i] = max(dp[i],cnt[x-1]+1);
			if(last[x]) dp[i] = max(dp[last[x]]+1,dp[i]);
			if(cnt[x-1]==num[x-1]) dp[i] = max(dp[i],dp[fir[x-1]]+cnt[x-1]);
			cnt[x]++,last[x] = i;
			if(!fir[x]) fir[x] = i;
			ans = max(ans,dp[i]);
		}
		printf("%d\n", n-ans);
	}
}